가속 및 회전 기준系
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| centrifugal force/ˌsentrɪˈfjuːɡl fɔːs/ | 원심력 |
| Coriolis force/ˌkɒrɪˈəʊliz fɔːs/ | 코리올리스 힘 |
답에 앞서 결정하기
- 회전하는 플랫폼 위에 정지해 있는 사람은 플랫폼에 대한 가속도가 0임에도 불구하고 실제 안쪽 방향의 힘이 필요합니다.
- 목표: 이동 및 회전 좌표계 항을 사용하여 가속도를 변환합니다.
좌표계 변환하기
- 원점 가속도가 A인 이동 좌표계에서 뉴턴의 법칙은 m a′=F_real−mA가 됩니다. 위로 가속하는 엘리베이터의 경우 지상 좌표계에서는 N−mg=ma이며, 엘리베이터 좌표계에 서 있는 승객에게는 N−mg−ma=0입니다.
- 이 둘은 동일한 예측입니다. 추가된 항은 선택한 가속 좌표계로 인해 발생하는 보기 힘이며, 다른 물체와의 새로운 접촉이 아닙니다. A=0인 균일한 이동은 속도를 변경하지만 겉보기 힘은 필요하지 않습니다.
Ω points +z and v′ points +x. The Coriolis force points:
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z×x=y; the minus sign in −2mΩ×v′ reverses it.
회전 축 미분하기
- 회전 기저에 대해 벡터를 미분하면 Ω×(해당 벡터)가 추가됩니다. 이를 두 번 적용하면 a=a_origin+a′+2Ω×v′+Ω×(Ω×r)+Ωdot×r가 됩니다. 여기서 r과 v′는 이동하는 원점에 대한 회전 축으로 측정되며, 계산에 사용되는 모든 벡터는 같은 순간에 동일한 기저로 표현되어야 합니다.
- 마지막 세 개의 회전 항을 힘 쪽으로 옮겨 코리올리 힘 −2mΩ×v′, 원심력 −mΩ×(Ω×r), 그리고 오일러 힘 −mΩdot×r를 얻습니다. 일정 회전은 오일러 항을 제거하지만 코리올리 항은 제거하지 않습니다.
A mass stays fixed at nonzero radius on a platform with constant rotation. Which statement is correct?
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v′=0 removes Coriolis; the real centripetal force is inward even though a′=0.
외적 방향 확인하기
- Ω를 +z 방향으로, 위에서 볼 때 반시계 방향 플랫폼, 입자를 +x 방향으로 r에 위치한다고 가정합니다. 원심력은 +x 방향이며 크기는 mΩ²r입니다. 입자가 outward v′이 +x 방향으로 움직이면 Ω×v′는 +y가 되므로 코리올리 힘은 −y 방향으로 향합니다.
- 상대 속도를 역전하면 코리올리 힘도 역전됩니다. v′=0을 유지하면 코리올리 힘은 사라집니다. 코리올리 힘은 v′에 수직이며 해당 상대 운동에 즉시 일을 하지 않습니다. 원심력은 회전축에서 바깥쪽으로 향하지만 임의의 3차원 위치에서 선택한 원점에서 바깥쪽으로 향할 필요는 없습니다.
m=2 kg, Ω=2 rad/s (+z 방향), r=1 m (+x 방향), outward v′=3 m/s인 경우, 원심력은 x 방향 +8 N이고 코리올리 힘은 y 방향 −24 N입니다. 일정 Ω에서 오일러 힘은 0입니다. 만약 실제 힘이 0이라면, 이 순간의 a′는 (4, −12) m/s²입니다. separately 10 kg 승객이 위쪽 2 m/s²로 가속하는 엘리베이터에 있다면 N=120 N이며 g=10입니다.
A 3 kg passenger accelerates downward at 2 m/s² with g=10. The scale force is ____ N.
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N−30=3(−2), so N=24.
실제 힘과 겉보기 힘의 균형
- 플랫폼 위에 정지한 몸체는 a′=v′=0입니다. 일정 회전과 고정된 원점에서 실제 힘은 inward mΩ×(Ω×r)여야 하며, 회전 방정식의 outward 겉보기 항과 상쇄되어야 합니다. 회전이 변하면 접선 방향 실제 힘도 오일러 항을 상쇄해야 합니다.
- 항상 Ω→0 및 A→0을 확인하십시오: 일반적인 관성 뉴턴 운동으로 돌아가야 합니다. 동일한 몸체에 대한 실제 centripetal 요구사항과 추가된 outward 실제 반력을 섞어서는 안 됩니다; 상호작용 쌍은 별도의 자유체도에서 다뤄져야 합니다.
상대 속도 v′는 코리올리 항에 포함되어야 합니다. 전체 관성 속도를 사용하면 회전을 두 번 카운트하게 됩니다.
다음 중 이 사례에 부합하는 답안은 무엇입니까?
이동 및 회전 좌표계 항을 포함한 가속도 변환하기
Coriolis force can change relative velocity direction while doing zero instantaneous work on it.
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The cross product is perpendicular to v′, so F_C·v′=0.
구분을 유지하기
- 코리올리 힘 — 상대 운동에 의해 발생하는 겉보기 회전 좌표계 힘 −2mΩ×v′.
- 원심력 — 회전축에서 바깥쪽으로 향하는 겉보기 회전 좌표계 힘 −mΩ×(Ω×r).
- 평행 이동 및 회전 좌표계 항을 포함하여 변위 가속도를 변환한다.
- 교차 곱을 통해 원심력, 코리올리 힘 및 오일러 힘의 방향을 결정한다.
- 겉보기 힘을 실제 상호작용과 분리하고 관성 한계를 검증한다.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
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Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
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The order follows the stated process; check each stage before the next.