상대론적 수명, 에너지 및 도플러 편이
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| proper time/ˈprɒpə taɪm/ | 고유 시간 |
| rest energy/rest ˈenədʒi/ | 정지 에너지 |
답에 앞서 결정하기
- 빠르게 붕괴하는 입자는 정지 좌표계 수명과 속도의 곱보다 실험실 프레임에서 더 멀리 이동할 수 있습니다.
- 목표: 고율 수명을 실험실 시간 및 거리와 연결하십시오.
관계 파악하기
- 상대 속도 v에 대해 β=v/c 및 γ=1/sqrt(1−β²)를 정의하십시오. 고율 시간은 입자와 함께 정지한 시계가 입자의 세계선 sepanjang을 따라 측정합니다. 고율 평균 수명이 τ0인 경우, 실험실 평균 수명은 γτ0이며 일정 속도에서의 평균 이동 거리는 vγτ0입니다. 붕괴는 통계적 현상이므로 평균 수명은 각 입자에 대한 보장된 붕괴 시간이 아닙니다. β=0.8일 때, γ=5/3입니다. 시공간 사건은 하나의 프레임 내에서 일관되게 계산하십시오. 고율 시간과 좌표 시간은 서로 다른 물리량입니다.
- 불변 에너지-운동량 및 상대론적 운동 에너지를 사용하십시오.
A particle at 0.8c has proper mean lifetime 6 μs. Its laboratory mean lifetime is:
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γ=5/3, so γτ0=10 μs.
정의 규칙 활용하기
- 총 에너지는 E=γmc², 운동량은 p=γmv이며, 불변량 E²−p²c²=m²c⁴입니다. E와 pc가 동일한 에너지 단위로 표시될 때, mc²=sqrt(E²−(pc)²)를 구하십시오. (E−pc가 아닙니다.) 양의 정지 질량을 위해 음이 아닌 제곱근이 필요합니다. E=13 GeV이고 pc=12 GeV인 경우, 정지 에너지는 5 GeV이며 질량은 5 GeV/c²입니다. 질량이 없는 입자는 E=pc이지만 반드시 에너지나 운동량이 0이어야 하는 것은 아닙니다. 이러한 관계는 상대론적 속도에서의 고전적인 mv가 아닌, 단일 입자의 네-운동량에 관한 것입니다.
- 파장 비율로부터 종방향 후퇴 속도를 추론하십시오.
For E=10 GeV and pc=6 GeV, rest energy is:
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sqrt(100−36)=8 GeV.
조건 확인
- 정지 상태에서 입자를 가속하는 데 필요한 일은 운동 에너지 K=E−mc²=(γ−1)mc²입니다. β=0.6일 때, γ=1.25이고 K=0.25mc²이며, 고전 역학의 ½mv²은 0.18mc²을 줍니다. 고전 운동 에너지는 저속 확장이며 c 근처에서는 정확도가 떨어집니다. 유한한 가속 일은 입자가 c에 도달하거나 초과하게 하지 않고 대신 γ를 증가시킵니다. 답의 단위 해석 시 총 에너지, 정지 에너지 및 운동 에너지를 명확히 구분하십시오.
- 파장 비율로부터 종방향 후퇴 속도를 추론하십시오.
입자는 고율 평균 수명 3 μs를 가지며 0.8c로 움직입니다. 실험실 수명은 5 μs이고 평균 이동 거리는 0.8·3×10⁸·5×10⁻⁶=1200 m입니다. 종방향 파장 비율 2은 후퇴 속도 0.6c를 의미합니다. 총 에너지 13 GeV이고 pc=12 GeV인 입자의 정지 에너지는 5 GeV입니다.
At speed 0.6c, K/(mc²)=____ (decimal).
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γ=1.25, so γ−1=0.25.
문제 형식 적용하기
- 특수 상대성 이론에서 순수 종방향 상대 후퇴의 경우, 파장 비율 r=λ_observed/λ_emitted=sqrt((1+β)/(1−β))입니다. 이를 변형하면 β=(r²−1)/(r²+1)입니다. 비율 r=2일 때, β=3/5이며, 저속 근사로부터 얻어지는 c×(r−1)이 아닙니다. 블루 시프트는 r<1이며 이 관례에서 부호의 후퇴 매개변수를 사용합니다. 이 공식은 시프트가 완전히 운동학적임을 가정합니다. 우주론적 팽창이나 중력적 적색 편이는 다른 모델을 요구하므로, 스펙트럼 비율을 해석하기 전에 문제에서 지정된 모델을 명시하십시오.
- 파장 비율로부터 종방향 후퇴 속도를 추론하십시오.
고유 수명을 실험실 시간으로 사용하지 말고, 정지 질량을 구하기 위해 E에서 pc를 빼거나 큰 파장 비율에 고전 도플러 근사를 적용하지 마십시오.
다음 중 이 사례에 부합하는 답안은 무엇입니까?
고유 수명을 실험실 시간 및 거리와 연관시킴
A wavelength redshift ratio of 2 implies superluminal recession under the stipulated longitudinal special-relativity model.
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β=(4−1)/(4+1)=0.6.
구분을 유지하기
- 고율 시간 — 물체와 함께 움직이는 시계가 해당 물체의 세계선 sepanjang 기록한 시간입니다.
- 정지 에너지 — 물체의 정지 질량과 관련된 에너지 mc²입니다.
- 고율 수명을 실험실 시간 및 거리와 연결하십시오.
- 불변 에너지-운동량 및 상대론적 운동 에너지를 사용하십시오.
- 파장 비율로부터 종방향 후퇴 속도를 추론하십시오.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
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Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
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The order follows the stated process; check each stage before the next.