회전, 부력 및 종단 속도 균형
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| moment of inertia/ˈməʊmənt ɒv ɪˈnɜːʃə/ | 회전 관성 |
| terminal speed/ˈtɜːmɪnl spiːd/ | 한계 속도 |
답에 앞서 결정하기
- 떠 있는 블록을 뒤집으면 총 무게는 같아도 물에 잠긴 나무의 양이 달라질 수 있습니다.
- 목표: 지지점 토크와 회전 관성을 일관되게 사용하십시오.
관계 파악하기
- 고정 지지점에 대한 토크는 r×F이며, 그 크기는 수직 레버 팔을 사용합니다. 길이 L인 균일 막대가 한 끝에서 지지될 때, 중력은 중심 L/2에서 작용하고 모멘트 관성은 ML²/3입니다. 각도 θ가 수직선으로부터 측정되면 중력 토크 크기는 Mg(L/2)sinθ이므로 각가속도 크기는 3g sinθ/(2L)입니다. 부호를 부여하기 전에 양의 회전 방향을 정의하십시오. 평행축 정리를 적용하지 않고 중심 질량 관성 ML²/12을 사용하면 잘못된 가속도를 얻습니다.
- 미끄러짐 없는 조건(missing-slip constraint)을 사용하여 굴절 운동 에너지를 분할하시오.
For a uniform rod pivoted at one end, gravitational angular-acceleration magnitude at angle θ from vertical is:
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
Divide Mg(L/2)sinθ by ML²/3.
정의 규칙 활용하기
- 미끄러짐 없이 굴절하는 물체는 v=Rω를 만족합니다. 총 운동 에너지를 ½Mv²+½Iω²로 쓰십시오. I=βMR²일 때, 회전 fractions는 β/(1+β)입니다. 실디스크의 경우 β=1/2이고 fraction은 1/3입니다. 후 hòop의 경우 β=1이고 fraction은 1/2입니다. 정마찰력은 즉시 정지한 접촉점에서 에너지를 소산시키지 않으면서 미끄러짐 없는 굴절을 위한 토크를 공급할 수 있습니다. 미끄러지는 물체는 미끄러짐 없는 관계(v=Rω)를 자동으로 만족하지 않습니다.
- 복합체에 대해浮力와 항력을 균형시키십시오.
For a solid sphere I=2MR²/5 rolling without slipping, the rotational fraction of total K is:
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
Use β/(1+β)=(2/5)/(7/5)=2/7.
조건 확인
- 떠 있는 복합체에서浮力는 잠긴 부분마다 배제한 유체의 무게의 합과 같습니다. 나무 블록의 부피를 V, 단단한 돌의 부피를 Vs라고 합시다. 돌이 물 위에 있다면 잠긴 나무만 기여하므로: ρwater g fV = 총 무게. 돌이 아래에 부착되어 완전히 잠기면, 배제한 부피 감소로 인해 나무의 필요한 잠김 비율이 f−Vs/V로 줄어듭니다. 돌은 무겁지 않은 것이 아닙니다; 물이 이제 지지력의 일부를 담당합니다. 가정된 방향과 부력이 물리적으로 가능한지 확인하십시오.
- 복합체에 대해浮力와 항력을 균형시키십시오.
고체 원판이 미끄러짐 없이 굴러간다: I=MR²/2로 회전 K=¼Mv², 병진 K=½Mv² 및 회전 비율 1/3이다. 나무-석재 복합체는 initially wood alone으로 0.60V를 배수한다. 석재가 체적 0.10V를 가지면 완전히 물 속에 잠길 때 필요한 침수된 나무 체적은 0.50V이다. 총 배수 체적은 여전히 0.60V이다.
Identical-shape balls have quadratic drag and masses M and 9M, with negligible buoyancy. Their terminal-speed ratio is ____.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
The ratio is sqrt(9).
문제 형식 적용하기
- 종단 속도(terminal speed)는 제로 가속도를 의미할 뿐, 제로 속도나 제로 힘을 의미하지 않는다. 이차 항력 C v²과 하향 중력 Mg를 고려하고浮力(buoyancy)을 무시하면 vt=sqrt(Mg/C)이다. 다른 조건이 동일한 두 공은 항력 계수 C를 공유하므로, 질량을 두 배로 하면 종단 속도를 sqrt(2)배로 늘린다.浮力가 중요하면 Mg를 (M−ρfluid V)g로 교체한다. 선형 항력 모델은 다른 질량 스케일링을 준다. 특정 항력 법칙을 명시하고 힘 균형을 비교하라. 서로 다른 모델 간에 수식을 그대로 이전하지 마라.
- 복합체에 대해浮力와 항력을 균형시키십시오.
선택한 축에 대한 관성(inertia)을 사용하라.浮 flotation中,include the stone’s displaced volume as well as its weight. Terminal speed requires a specified drag law.
다음 중 이 사례에 부합하는 답안은 무엇입니까?
회전축 모멘트와 회전 관성을 일관되게 사용
At terminal speed the drag force vanishes.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
Drag balances the effective weight; it is generally nonzero.
구분을 유지하기
- 모멘트 — 특정 회전축으로부터의 수직 거리의 제곱에 질량 가중치를 곱한 값.
- 한계 속도 — 반대 방향의 힘들이 평형을 이루는 일정한 속도.
- 피벗 토크와 회전 관성을 일관되게 사용하십시오.
- 미끄러짐 없는 조건(missing-slip constraint)을 사용하여 굴절 운동 에너지를 분할하시오.
- 복합체에 대해浮力와 항력을 균형시키십시오.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
난이도 3/5 · 200 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
The order follows the stated process; check each stage before the next.