충돌, 일 및 진동자 에너지
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| external impulse/ekˈstɜːnl ˈɪmpʌls/ | 외력 충량 |
| turning point/ˈtɜːnɪŋ pɔɪnt/ | 전환점 |
답에 앞서 결정하기
- 두 카트가 서로 다른 방향에서 접근합니다.他们就粘合后，动量守恒但动能减少。
- 목표: 합성 충돌에서의 벡터 운동량과 에너지 손실을 계산합니다.
관계 파악하기
- 짧은 충돌 기간 동안 고립된 시스템을 선택하십시오. 외부 충력이 무시할 수 있다면, 각 데카르트 방향으로 총 운동량을分別ly 보존하십시오. 질량 m1과 m2이 합쳐지면, 공통 속도는 (m1 v1+m2 v2)/(m1+m2)입니다. 벡터를 더한 후에만 크기magnitude를 찾으십시오. 초기 운동에너지는 각 ½m|v|²의 합이며, 최종 운동에너지는 총 질량과 공통 속도를 사용합니다. 그 차이는 내부 에너지나 변형이 되며, 분실된 운동량이 아닙니다. 완전 비탄성 충돌은 정지하는 것이 아니라 합쳐지는 것을 의미합니다.
- 고정 힘 스프링을 비교하고 일-에너지 조건을 사용하십시오.
For the two carts in the worked example, the common velocity is:
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Divide the vector momentum (6,3) by total mass 3, component by component.
정의 규칙 활용하기
- 일-에너지 정리 ΔK=∫F·dr은 변위 방향으로의 합력을 사용합니다. 거리 s 동안 일정한 평행 힘의 경우, ΔK=Fs입니다. 속도 두 배는 운동에너지를 네 배로 만듭니다. 역학적 에너지 보존은 비보존적 lavoro accounted되지 않은 nonconservative work가 필요하지 않은 별도의 명제입니다. 스프링 변위 x에서 U=½kx²입니다. 동일한 Applied force F하에, 평형 신장은 F/k이고 저장된 에너지는 F²/(2k)입니다: 더 단단한 스프링은 덜 늘어나고 더 적은 에너지를 저장합니다. 동일한 신장 하에서는 더 많은 에너지를 저장합니다. 어떤 조건이 고정되어 있는지 식별하십시오.
- 작은 진동 주기와 진동자 에너지를 유도하시오.
Two springs with k1=3k2 hold the same force. The ratio U1/U2 is:
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At fixed force U=F²/(2k), hence the inverse stiffness ratio.
조건 확인
- 안정적 평형점 x0 부근에서 U≈U(x0)+½U″(x0)(x−x0)²로 전개하면, 유효 강성은 양수인 U″(x0)이다. 운동 방정식은 m xddot=−k_eff(x−x0)를 따르며, ω=sqrt(k_eff/m), 주기 2π/ω이다. 단순 진자에서는 θddot+(g/L)sinθ=0이다. 작은 각도에서 sinθ≈θ이므로 T=2πsqrt(L/g)가 된다. 이 근사는 주기-길이 비례 관계를 설명하며, 큰 진폭에는 보정이 필요하고 이상적인 진자의 경우 질량이 소거된다.
- 작은 진동 주기와 진동자 에너지를 유도하시오.
(2) kg 카트가 (3,0) m/s로 (1) kg 카트 (0,3) m/s에 부딪힌다. 운동량은 (6,3) kg·m/s이므로 최종 속도는 (2,1) m/s이다. 초기 K=9+4.5=13.5 J; 최종 K=½·3·5=7.5 J. 내부 에너지 증가는 6 J이다. 별도로, 질량 0.5 kg 진동자의 평형 속도(equilibrium speed)는 0.2 m/s: 총 에너지는 0.01 J, 또는 10 mJ이다.
A small-angle pendulum length is multiplied by 9 at fixed g. Its period is multiplied by ____.
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T scales as sqrt(L).
문제 형식 적용하기
- 감쇠 없는 조화 진동자의 총 에너지는 ½m v²+½kx²=½kA²이다. 평형점에서 모든 에너지는 운동 에너지이며, 변위 극단점에서는 속도가 0이고 모든 에너지가 위치 에너지이다. 각주파수는 일반 주파수가 아니다: ω=2πf. 같은 진동자가 평형 속도 vmax를 가질 때 A=vmax/ω이다. 측정하는 순간과 방출 변위를 구분하고, 밀리줄 단위가 요구될 때는 SI 단위를 유지하시오.
- 작은 진동 주기와 진동자 에너지를 유도하시오.
입사 속도 크기를 운동량으로 더하거나, 부딪히는 충돌에서 운동 에너지를 보존하지 마십시오. 고정 힘과 고정 신축 스프링 비교에 대한 답은 서로 반대입니다.
다음 중 이 사례에 부합하는 답안은 무엇입니까?
밀착 충돌에서 벡터 운동량 및 에너지 손실 계산
At equilibrium an undamped harmonic oscillator can have nonzero kinetic energy and zero spring potential energy.
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Displacement is zero, so spring energy is zero; speed is maximal.
구분을 유지하기
- 외부 임펄스 — 선택된 시스템 외부에서 작용하는 합력의 시간 적분값.
- 변위 극단점(turning point) — 순간 속도가 0인 진동자의 극단 위치.
- 부딪히는 충돌에서의 벡터 운동량과 에너지 손실을 계산하시오.
- 고정 힘 스프링을 비교하고 일-에너지 조건을 사용하십시오.
- 작은 진동 주기와 진동자 에너지를 유도하시오.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
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Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
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The order follows the stated process; check each stage before the next.