데이터 분석: 분포, 가중 평균 및 조건부 확률
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| weighted average/ˈweɪtɪd ˈævrɪdʒ/ | 가중평균 |
| mutually exclusive/ˈmjuːtʃuːəli eksˈkluːsɪv/ | 상호 배타적 |
답에 앞서 결정하기
- 네 개의 표시된 카운터 중 세 개가 빨간색인 것은 bag 안에 열 개가 있더라도 3/4입니다.
- 목표: 평균, 중앙값, 산포도 및 가중평균을 구별하는 것.
관계 파악하기
- 평균은 총합을 개수로 나눈 값이며, 중앙값은 정렬된 데이터의 중앙 값 또는 중간 두 값의 평균이다. 범위는 최댓값에서 최솟값을 뺀 값이다. 극단값은 중앙값은 변화시키지 않으면서 평균과 범위를 변경할 수 있다. 표준편차는 평균 주위의 산포도를 측정하며, 상수를 추가하면 중심은 변하지만 산포도는 변하지 않으며, 모든 값을 c로 곱하면 표준편차 역시 |c|배가 된다.
- 분포와 겹치는 사건 또는 조건부 사건의 개수를 해석한다.
Groups of 5 at mean 4 and 15 at mean 8 have combined mean:
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Total 20+120=140 across 20 observations gives 7.
정의 규칙 활용하기
- 그룹과 그 개수를 결합하되, 그룹 크기가 같지 않은 경우 그룹 평균들의 무가중 평균을 사용해서는 안 된다. 10개의 그룹이 평균 6일 때 전체 합은 60이며, 30개의 그룹이 평균 10일 때 전체 합은 300이다. 결합된 평균은 (60+300)/40=9이다. 하위 집단의 백분율은 해당 하위 집단의 분모를 사용해야 한다.
- 표 기반 추론 시 올바른 기준 총합을 사용한다.
Add 10 to every observation. Standard deviation:
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All deviations from the shifted mean are unchanged.
조건 확인
- 동등 확률 이산 결과에서는 확률이 유익한 개수를 전체 개수로 나눈 값이다. 조건부 확률은 분모를 주어진 조건으로 제한한다. 비교환 추출은 이후의 개수를 변경시킨다. 겹치는 사건을 세는 경우 합집합을 세기 위해 겹친 부분을 빼야 한다. 독립성은 명시되거나 정당화되어야 하며, 서로 배타적과는 다르다.
- 표 기반 추론 시 올바른 기준 총합을 사용한다.
주머니에는 빨간 카운터 4개(그중 3개에 표시)와 파란 카운터 6개(그중 1개에 표시)가 있다. 총 표시된 카운터는 4개이다. P(빨강)=4/10, P(표시됨)=4/10, P(표시됨일 때 빨강)=3/4이다. 교체 없이 두 개의 빨강 카운터를 뽑을 확률은 (4/10)(3/9)=2/15이며, (4/10)²이 아니다. 데이터 1,2,3,4,20에 대해 평균=30/5=6이고 중위수=3이다. 각 값에 5을 더하면 평균과 중위수가 5만큼 이동하지만, 두 값 간의 편차와 표준편차는 변하지 않는다.
Three of four marked counters are red. P(red given marked)=____.
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Restrict the denominator to marked counters.
문제 형식 적용하기
- 추론을 하기 전에 그래프의 축, 단위 및 샘플 설명을 확인하라. 상관관계는 인과관계를 단정할 수 없다. 편의 샘플은 표적 집단을 대표하지 않을 수 있다. 기본 세기는 역할이 다를 경우 순열 곱셈을 사용할 수 있으며, 순서가 중요하지 않을 경우 중복된 배열을 나누어야 한다. 사건과 결과를 명확히 정의해 두어야 한다.
- 표 기반 추론 시 올바른 기준 총합을 사용한다.
조건이 기준 집단을 변경한다. 그룹 평균에는 가중치가 필요하며, 교체 없는 추출은 분모가 변한다.
Which answer fits this case?
Distinguish mean, median, spread and a weighted average
Independent events are necessarily mutually exclusive.
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Independent events can occur together; disjoint nonzero-probability events are not independent.
구분을 유지하기
- 가중평균 — 각 그룹의 기여도나 크기를 반영하여 계산된 평균.
- 서로 배타적 — 같은 결과 내에서 동시에 발생할 수 없는 사건들.
- 평균, 중앙값, 산포도 및 가중평균을 구별한다.
- 분포와 겹치는 사건 또는 조건부 사건의 개수를 해석한다.
- 표 기반 추론 시 올바른 기준 총합을 사용한다.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
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Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
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The order follows the stated process; check each stage before the next.