집합, 관계 및 함수

어휘

English	의미
set/set/	집합
union/ˈjuːnɪən/	합집
intersection/ˌɪntəˈsekʃn/	교집
set complement/set ˈkɒmplɪmənt/	보집
subset/ˈsʌbset/	부분집합
Venn diagram/ven ˈdaɪəɡræm/	벤 그림
inclusion-exclusion principle/ɪnˈkluːʒn eksˈkluːʒn ˈprɪnsɪpl/	포함 배제 원리
relation/rɪˈleɪʃn/	관계
function/ˈfʌŋkʃn/	함수

중복된 학생을 한 명으로 세십시오

한 교수의 30 과목에는 18명의 프랑스 학생과 15명의 독일 학생이 있으며, 두 과목을 모두 수강하는 학생은 7명이다. 과목별 총계를 더하면 중복된 일곱 명을 두 번 세게 된다.
set은 distinct한 object를 포함합니다. 순서와 중복된 entries는 membership이나 element의 개수를 변경하지 않습니다.

합집합은 두 집합 중 하나에 포함된 요소를 포함하며, 교집합은 두 집합 모두에 포함된 요소를 포함합니다.
집합의 보집은 지정된 전체집합 내에서 해당 집합 외부에 있는 요소들을 포함합니다. 부분집합은 오직 모집합에 속하는 요소들만 포함합니다.

연습

각 집합 연산을 그것이 포함하는 요소와 매칭하십시오.

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매치 하나를 선택한 후 목적지를 지정하세요. 매치를 두 개 선택하여 교체할 수 있습니다. Esc 키를 누르면 선택이 취소됩니다. 매치를 드래그하여 이동할 수도 있습니다.

everything in either set

only what is in both

elements of the stated universe outside the set

a set entirely inside another

벤 다이어그램은 겹치는 영역과 단 하나/모두 아닌 영역을 표시할 수 있습니다. 이러한 영역들의 합이 제공된 전체집합의 총량과 일치함을 확인하십시오.
포함-배제 원리는 $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|$를 주며, 두 번 세어진 겹침 부분을 한 번 빼고 계산합니다.

탐색하기

합집합은 겹침을 한 번만 세는데, 이것이 뺄셈 부호의 이유입니다.

Example

제공된 교실. 프랑스어 전용은 11, 양쪽 모두 7, 독일어 전용 8, 모두 아님 4입니다. 합집합은 26이며 불교차 총계는 $11+7+8+4=30$입니다. '모두 아님'은 두 과목 모두 외부에 있지만 여전히 이 교실 전체집합 내부에 있음을 의미합니다.

연습

한 학급에 학생이 30명 있고, 18명은 프랑스어를, 15명은 독일을, 7명은 둘 다 공부합니다. 둘 다 공부하지 않는 학생은 몇 명입니까?

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연습

동일한 학급에서 프랑스어만 공부하는 학생은 몇 명입니까?

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관계는 요소를 쌍으로 만듭니다. 함수는 지정된 도메인의 모든 입력에 대해 정확히 하나의 출력을 할당하며, 서로 다른 입력이 동일한 출력을 공유할 수 있습니다.
음수와 양수 입력에 대한 $f(x)=x^2$의 경우, 같은 출력이 두 개의 입력을 가질 수 있습니다. 따라서 적절한 제한 없이 그 범위에 대해 역관계는 함수가 아닙니다.

연습

무엇이 관계가 함수가 되게 하는가?

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