| English | 의미 |
|---|---|
| derivative/dɪˈrɪvətɪv/ | 미분 |
| gradient of the tangent/ˈɡreɪdɪənt ɒvðə ˈtændʒənt/ | 접선 기울기 |
| differentiation from first principles/ˌdɪfəˌrenʃɪˈeɪʃn frɒm fɜːst ˈprɪnsɪplz/ | 정의에 의한 미분 |
| power rule/ˈpaʊə ruːl/ | 지수법칙 |
| product rule/ˈprɒdʌkt ruːl/ | 곱의 미분법칙 |
| quotient rule/ˈkwəʊʃənt ruːl/ | 상의 미분법칙 |
| chain rule/tʃeɪn ruːl/ | 합성함수의 미분법칙 |
| stationary point/ˈsteɪʃənəri pɔɪnt/ | 정지점 |
| second derivative/ˈsekənd dɪˈrɪvətɪv/ | 이계도함수 |
| maximum/ˈmæksɪməm/ | 극대값 |
| minimum/ˈmɪnɪməm/ | 극소값 |
A finite average hides local change
- For $y=x^2$, the secant from x equal to 1 to 2 has slope 3, but the tangent at x equal to 1 has slope 2.
- A derivative 导数 is an instantaneous limiting rate, when it exists. Geometrically it gives the gradient of the tangent 切线斜率 at a differentiable point.
두 번째 점을 첫 번째 점 쪽으로 이동하십시오.
$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$
현은 접선이 되며, 그 기울기는 미분계수가 됩니다.
함수의 한 점에서의 미분계수는 무엇을 측정합니까?
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존재할 때, 미분계수는 순간적 극한 변화율이자 접선의 기울기입니다. 정적분은 부호를 고려한 적분량을 측정하며, 기하학적 면적과 반드시 같지 않습니다.
Take a limit without dividing by zero
- Differentiation from first principles 从定义求导 uses $f'(x)=\lim_{h\to0}[f(x+h)-f(x)]/h$. The difference quotient uses nonzero h before its limit is taken.
- One-sided limits must agree for a two-sided derivative. A sharp corner can prevent differentiability even if the function is continuous.
A power from its definition. For $f(x)=x^2$, the quotient is $[(x+h)^2-x^2]/h=2x+h$ for nonzero h. Its limit is $2x$. For $|x|$ at zero, the quotient $|h|/h$ instead has right-hand limit 1 and left-hand limit negative 1, so no derivative exists there.
Select a rule for the function form
- The power rule 幂法则 gives $(x^n)'=nx^{n-1}$ on a valid domain. The product rule 乘积法则 gives $(uv)'=u'v+uv'$.
- The quotient rule 商法则 gives $(u/v)'=(u'v-uv')/v^2$ where v is nonzero. The chain rule 链式法则 gives $[f(g(x))]'=f'(g(x))g'(x)$, including the inner derivative.
y = x⁵를 미분하십시오. 미분계수를 구하십시오.
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지수를 내려와서 1만큼 줄입니다: 5x⁴.
y = (3x + 1)⁴를 미분하는 법칙은 무엇입니까?
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함수 안에 다른 함수가 있는 형태입니다. 미분계수는 4(3x + 1)³ × 3 = 12(3x + 1)³ 입니다.
A stationary point needs classification
- A stationary point 驻点 has $f'(x)=0$. A nonzero second derivative 二阶导数 there gives a local maximum 极大值 when negative or minimum 极小值 when positive.
- A zero second derivative is inconclusive. Examine first-derivative signs or other evidence; $x^3$ has a stationary inflection at zero, not a maximum or minimum.
y = x³ − 3x는 양의 x 값에서 정지점을 가집니다. 그 값은 무엇입니까?
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dy/dx = 3x² − 3 = 0을 풀면 x = ±1이므로, 양수인 해는 x = 1입니다.
정지점에서 이차 미분계가 음수일 때, 그것은 어떤 종류의 점입니까?
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이차 미분계가 음수라는 것은 기울기가 0을 지나 감소함을 의미하므로, 곡선은 아래로 꺾입니다.
정지점 문제의 단계를 점수를 받을 수 있는 순서로 배열하십시오.
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미분계수에서 유추 가능한 x 값을 찾아 원함수에 대입하여 좌표를 구하고, 분류 이유를 설명하십시오. 이차 미분계가 0이면 결론을 내리기 어렵습니다.
Find both coordinates and describe intervals. In sheet 3.1, factor the derivative to find candidate x-values, substitute into the original function for y, then test classification and where the curve increases or decreases.
$dy/dx$ differentiates with respect to x; a dot over y normally differentiates with respect to time. State the independent variable rather than treating these notations as interchangeable in every problem. Trigonometric derivative rules here use radians.