확률, 트리 및 조건부 추론 · 고등 수준
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| conditional probability/kənˈdɪʃənl ˌprɒbəˈbɪlɪti/ | 조건부 확률 |
첫 번째 뽑기 후 무엇이 변합니까?
- 주머니에 3개의 빨간색과 2개의 파란색 마ーカー가 들어 있습니다. 같은 색을 두 번 뽑을 때, 두 번째 뽑기의 확률이 변합니다(비교환법).
- 이 수업에서는 조건부 확률을 다룹니다: 표본공간을 특정 조건으로 제한했을 때 사건이 발생할 확률입니다.
수학적 구조 선택하기
- 나뭇가지를 따라 곱하고 분리된 나뭇가지를 더합니다. 치환 시 구성은 일정하게 유지됩니다. 조건부 확률은 P(B) > 0일 때 P(A given B)=P(A∩B)/P(B)입니다.
- 계산 전에 허용된 입력값과 단위를 명시하라. 방정식은 단순히 계산기 입력 내용을 기록하는 것보다 관계성을 표현해야 한다.
두 상반 사건 A와 B가 모두 양의 확률을 가질 때, 이 둘은 독립일 수 있습니까?
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상반은 A와 B가 동시에 일어날 수 없음을 의미하므로 P(A일 때 B) = 0 ≠ P(B)입니다. 독립성은 한 사건의 정보 knowing이 다른 사건의 확률에 영향을 주지 않음을 요구하는데, 양의 확률을 가진 상반 사건은 항상 이를 만족하지 못합니다.
검증된 사례를 풀이해 보기
- 시작값과 결과를 대조하십시오. 원본 관계에 대입하거나, 적절한 경우 그래프와 수치적 답을 비교하십시오.
비교환법일 때, 두 개 모두 빨간색일 확률=3/5×2/4=3/10. 각 하나씩 나올 확률=3/5×2/4+2/5×3/4=3/5. 만약 P(A∩B)=0.12이고 P(B)=0.3라면, 조건부 확률 P(A given B)=0.4입니다.
확률, 트리 및 조건부 추론
트리 가지 따라 곱하고 이산된 가지를 더합니다.
모델과 풀이 사례를 비교하여 하나의 변화를 설명하시오.
3개의 빨간 공과 2개의 파란 공 중 한 번에 두 개의 빨간 공을 뽑을 확률을 구하시오.
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비교환추출 시, P(RR)=3/5×2/4=0.3입니다.
유혹적인 단축법을 시험해 보십시오
- 서로소 mutually exclusive는 겹침이 없다는 뜻이며, 독립 independent는 한 사건의 발생 여부가 다른 사건의 확률을 바꾸지 않는다는 뜻입니다. 양의 확률을 가진 서로소 사건들은 독립적이지 않습니다.
- 단축법이 실패하면 그 단축법이 위배하는 가정을 식별하십시오. 요청된 최종 반올림까지 정확한 값을 유지하십시오.
양의 확률을 가진 서로소 사건들은 반드시 독립적이다. 이 주장은 틀렸습니다. 어떤 정의나 가정을 위반하는지 설명하십시오.
P(A∩B)=0.12이고 P(B)=0.3일 때 P(A given B)를 구하십시오.
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P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=0.12/0.3=0.4.
양(positive)의 확률을 가진 상반사 사건은 서로 독립이어야 한다.
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상반사란 중복이 없음을 의미하며, 독립이란 한 사건의 발생 여부가 다른 사건의 확률에 영향을 주지 않음을 의미합니다. 양의 확률을 가진 두 이산 사건은 독립이지 않습니다.
새로운 상황을 해석하십시오
- 양방향 표는 제한된 분모를 명확하게 보여줍니다. 곱 P(A)P(B)를 사용하기 전에 문맥이나 제공된 정보로부터 독립성을 정당화하십시오.
- 완전한 해답은 수학적 결과를 제시하고 그 의미를 설명해야 합니다. 주어진 맥락 내에서 가능한지 확인하십시오.
해당 주머니에서 빨간 공 하나와 파란 공 하나를 뽑을 확률을 구하시오.
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두 순서를 더합니다: 3/5×2/4+2/5×3/4=0.6.
각 나무 규칙을 그 용도와 매칭하시오.
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나뭇가지가 증가하는 이유는 이후 확률이 이전 결과에 이어지는 경우에만 적용되기 때문입니다. 하나의 결과로 가는 상호 배타적 경로는 더합니다.
과정에 활용하십시오
- 4MA1 · 하이어 · 6. 확장 기능을 할당하기 전에 타겟 계층과 스펙을 먼저 매칭하십시오.
- 최종 답보다 방법을 먼저 제시하고, 시험지의 계산기 및 공식 규칙을 준수하십시오. 틀린 답을 검토할 때는 첫 번째 유효하지 않은 단계 위치를 찾아보십시오.
표본공간을 특정 조건으로 제한했을 때 사건의 확률입니다. 관계식을 선택하고, 계산 방법을 제시하며, 해당 가정을 검증한 뒤 결과를 해석하십시오.