원의 정리와 논리적 증명 · 고등 과정
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| cyclic quadrilateral/ˈsaɪklɪk ˌkwɒdrɪˈlætərəl/ | 원접사각형 |
같은 현(chord)을 바라보는 각은?
- 원 위의 두 관측자가 같은 현을 볼 때, 두 각은 그림의 시각적 크기가 아닌 정리에 의해 연결됩니다.
- 이 수업에서는 원접사각형(cyclic quadrilateral) 을 다룹니다: 네 꼭짓점이 하나의 원 위에 있는 사각형을 말합니다.
수학적 구조 선택하기
- 중심에서의 각은 같은 호 위에 있는 원주각의 두 배입니다. 같은 부분에서의 각은 서로 같습니다. 원내접사각형의 대각의 합은 180°입니다. 반지름은 접점에서의 접线与 수직입니다.
- 계산 전에 허용된 입력값과 단위를 명시하라. 방정식은 단순히 계산기 입력 내용을 기록하는 것보다 관계성을 표현해야 한다.
원주사사각형의 한 각은 112°입니다. 왜 대각은 68°입니까?
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180° 성질은 CYCLIC(원주사) 사각형, 즉 한 원 위에 있는 꼭짓점을 가진 도형에 속하며 일반 사각형에서는 성립하지 않습니다. 여기서 180-112=68°입니다.
검증된 사례를 풀이해 보기
- 시작값과 결과를 대조하십시오. 원본 관계에 대입하거나, 적절한 경우 그래프와 수치적 답을 비교하십시오.
중심각이 100°라면, 대응하는 원주각은 50°이다. 한 각이 112°인 내접사각형에서 대각은 180-112=68°이다. 반지름이 접선에 만나는 지점의 각은 그림이 비스듬해 보여도 반드시 90°이다.
원주 정리 및 논리적 증명
같은 호에서 중심각은 원주각의 두 배입니다.
각을 계산하기 전에 기하학적 구성에 맞는 정리를 선택하십시오.
100° 중심각에 대응하는 원주각을 구하시오.
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같은 현과 대응하는 호에 대해, 중심각은 원주각의 두 배: 100/2=50°.
유혹적인 단축법을 시험해 보십시오
- 정리를 사용하기 전에 같은 현과 정확한 호를 식별하십시오. 두 개의 직각이 보인다고 해서 유효한 역정리 논리가 없다면 사각형이 원접사각형임을 증명할 수 없습니다. 도식은 축척에 맞춰 그려질 필요가 없습니다.
- 단축법이 실패하면 그 단축법이 위배하는 가정을 식별하십시오. 요청된 최종 반올림까지 정확한 값을 유지하십시오.
모든 사각형은 대각의 합이 180°입니다. 이 주장은 틀렸습니다. 어떤 정의나 가정 위반을 설명하십시오.
순사각형에서 112°와 대각인 각을 구하시오.
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대각의 합이 180°이므로, 180-112=68°입니다.
모든 사각형은 대각의 합이 180°입니다.
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정리를 적용하기 전에 같은 현과 올바른 호를 확인하십시오. 두 개의 직각만으로는 유효한 역정리 근거가 없는 한 사각형이 순사각형임을 증명할 수 없습니다. 도형은 축척대로 그려져 있지 않을 수도 있습니다.
새로운 상황을 해석하십시오
- 각 계산 옆에 이유 하나씩을 적으십시오. 교차구간 정리(alternate-segment theorem)의 경우 접선과 현을 명시한 후, 반대 구간의 각을 식별하십시오. 보조 반지름은 증명을 돕는 경우에만 사용하십시오.
- 완전한 해답은 수학적 결과를 제시하고 그 의미를 설명해야 합니다. 주어진 맥락 내에서 가능한지 확인하십시오.
반지름과 접선이 이루는 각을 도 단위로 구하시오.
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반지름과 접선은 접촉점에서 수직으로 만납니다: 90°.
각 원주정리에 해당하는 서술을 매칭하십시오.
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각 정리에는 올바른 구성이 필요합니다: 동일한 호, 네 점이 같은 원 위에 있는 경우, 또는 접선의 접점입니다.
과정에 활용하십시오
- 4MA1 · 고등 · 4. 확장 요소를 할당하기 전에 목표 등급과 규격을 일치시키십시오.
- 최종 답보다 방법을 먼저 제시하고, 시험지의 계산기 및 공식 규칙을 준수하십시오. 틀린 답을 검토할 때는 첫 번째 유효하지 않은 단계 위치를 찾아보십시오.
네 꼭짓점이 하나의 원 위에 있는 사각형입니다. 관계를 선택하고, 방법을 제시하며, 가정 조건을 확인한 후 결과를 해석하십시오.