Arithmetic sequences and nth terms · Foundation
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| common difference/ˈkɒmən ˈdɪfrəns/ | 공차 |
변화량이 더하거나 곱합니까?
- 절약 계획은 매주 ¥30씩 추가储蓄; 인구 모델은 매년 5%씩 증가합니다. 동일한 차수와 동일한 비는 서로 다른 모델을 필요로 합니다.
- 이 수업에서는 공차(common difference) 를 다룹니다: 등차수열에서 연속된 항 사이에 상수적으로 더하는 값을 말합니다.
수학적 구조 선택하기
- 등차수열의 공차를 찾습니다. n번째 항은 a+(n-1)d입니다. 항과 항 사이의 규칙(term-to-term rule)은 다음 항에 도달하는 방법을 설명하며, 위치와 항 사이의 규칙(position-to-term rule)은 특정 항을 직접 구해줍니다.
- 계산 전에 허용된 입력값과 단위를 명시하라. 방정식은 단순히 계산기 입력 내용을 기록하는 것보다 관계성을 표현해야 한다.
In the sequence 5, 8, 11, 14, ... what is the common difference?
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Each term is 3 more than the previous one: 8-5=3. The common difference is the constant added between consecutive terms.
검증된 사례를 풀이해 보기
- 시작값과 결과를 대조하십시오. 원본 관계에 대입하거나, 적절한 경우 그래프와 수치적 답을 비교하십시오.
5,8,11,14,...의 공차는 3입니다. n번째 항은 5+3(n-1)=3n+2입니다. n=8일 때, u₈=26입니다. 62이 있는 위치를 찾으려면, 3n+2=62를 풀어서 n=20를 얻습니다.
Arithmetic sequences and nth terms
Find a constant difference for an arithmetic sequence
Compare the model with the worked case and explain one change.
For a=5,d=3, find u_8.
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u₈=5+(8-1)×3=26.
유혹적인 단축법을 시험해 보십시오
- 첫 번째 항의 인덱스는 1이므로 지수는 n-1입니다. 수열은 나열이고, 급수는 합입니다. 등비수열은 부호가 번갈아 가더라도 수렴할 수 있습니다.
- 단축법이 실패하면 그 단축법이 위배하는 가정을 식별하십시오. 요청된 최종 반올림까지 정확한 값을 유지하십시오.
수열의 첫 번째 항은 항상 인덱스 0을 가집니다. 이 주장은 틀렸습니다. 어떤 정의나 가정을 위반했는지 설명하십시오.
At what position does 62 occur in u_n=3n+2?
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Solve 3n+2=62: 3n=60, hence n=20.
The first term of a sequence always has index zero.
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The first term has index 1, so the exponent is n-1. A sequence is a list; a series is a sum. A geometric sequence can alternate in sign and still converge.
새로운 상황을 해석하십시오
- 몇 개의 항을 생성하고 제안된 n번째 항 규칙을 확인합니다. 무한 기하급수와 고위 합 공식은 이 기초/코어 수업의 범주에 포함되지 않습니다.
- 완전한 해답은 수학적 결과를 제시하고 그 의미를 설명해야 합니다. 주어진 맥락 내에서 가능한지 확인하십시오.
Find u_4 for u_n=3n+2.
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u₄=3×4+2=14.
Match each sequence feature to its description.
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A term-to-term rule gives the next term from the last; a position-to-term rule gives any term directly from n.
과정에 활용하십시오
- 4MA1 · 기초 · 3. 확장 요소를 할당하기 전에 목표 등급과 규격을 일치시키십시오.
- 최종 답보다 방법을 먼저 제시하고, 시험지의 계산기 및 공식 규칙을 준수하십시오. 틀린 답을 검토할 때는 첫 번째 유효하지 않은 단계 위치를 찾아보십시오.
등차수열에서 연속된 항 사이에 상수적으로 더하는 값입니다. 관계 선택, 방법 제시, 가정 검증 및 결과 해석을 수행합니다.