미분방정식과 수치해
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| initial condition/ɪˈnɪʃl kənˈdɪʃn/ | 초기 조건 |
What does the starting value decide?
- A growing population's rate is proportional to its current size. The rate equation describes a whole family until an initial population is supplied.
- This lesson studies initial condition 初始条件: A specified value that selects a particular solution from a family.
Choose the mathematical structure
- Separate the variables in dy/dx=ky, integrate both sides and apply an initial condition. Include any equilibrium solution excluded when dividing by y.
- State the allowed inputs and units before calculating. An equation should express the relationship, not just record a calculator entry.
dy/dx=0.5y이고 y(0)=2일 때, 초기 조건은 무엇을 결정합니까?
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
변수분리법으로 도출된 해의_family(족) y=Ae^(0.5x)에는 자유 상수 A가 포함됩니다. x=0, y=2를 대입하면 A=2이 결정되어, 해의族(족) 중에서 특정한 해 하나가 선택됩니다.
Work through a checked case
- Check the result against the starting quantities. Substitute into the original relation, or compare the graph and numerical answer where appropriate.
For dy/dx=0.5y and y(0)=2, separation gives ln|y|=0.5x+C, hence y=Ae^(0.5x). The initial value gives A=2. Differentiate the result to check the equation and substitute x=0 to check the initial condition.
미분방정식과 수치해
dy/dx=ky의 변수를 분리하고 양변을 적분하여 초기 조건을 적용하십시오.
모델과 풀이 사례를 비교하여 하나의 변화를 설명하시오.
y=2e^(0.5x)일 때, y(0)을 구하시오.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
x=0일 때, e⁰=1이므로 y=2입니다.
Test a tempting shortcut
- An initial condition determines the integration constant; it is not a replacement for integrating. Dividing by y can omit an equilibrium solution y=0. Euler accuracy depends on step size and the equation.
- When a shortcut fails, identify the assumption it breaks. Keep an exact value until the requested final rounding.
An initial condition never changes the constant in a differential-equation solution. This claim is false. Explain which definition or assumption it violates.
해당 해에 대해 초기 미분계수를 구하시오.
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y=2e^(0.5x)를 미분하면 y'=e^(0.5x)입니다. x=0일 때 그 값은 1입니다.
초기 조건은 미분방정식의 해에 포함된 상수를 변경하지 않습니다.
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초기 조건은 적분 상수를 결정하며, 적분을 대체할 수 없습니다. y로 나누면 평형 해 y=0을 누락시킬 수 있습니다. 오일러의 정확도는 단계 크기 및 방정식에 따라 달라집니다.
Interpret a new situation
- This unit uses first-order separation and initial conditions. Euler numerical integration and second-order complementary functions are excluded from this lesson.
- A complete solution gives the mathematical result and explains what it means. Check that it is possible in the stated context.
해당 해에 대해 x=2일 때 y/e의 값을 구하시오.
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x=2일 때, y=2e이므로 y/e=2입니다.
dy/dx=ky를 풀 때 각 단계의 목적에 매칭하기.
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변수 분리하여 한 변에 모으고, 적분하여 해의 족을 구하며, 초기 조건으로 특정 해를 결정함.
Use this in your course
- edexcel IAL pure mathematics; official unit P4. Other-unit enrichment is identified in the scope review; it is not an extra cash-in requirement.
- Give the method before the final answer, and use the paper's calculator and formula rules. Review a wrong answer by locating the first invalid step.
A specified value that selects a particular solution from a family. Choose the relationship, show the method, check its assumptions and interpret the result.