포물선 운동 및 가변 가속도
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| projectile/prəˈdʒektaɪl/ | 포체 |
왜 수평 운동은 수직 시간과 공유하는가?
- 공이 특정 각도로 발사됩니다. 수평 운동과 수직 운동은 시간을 공유하지만 서로 다른 방정식을 따릅니다.
- 이 수업에서는 포물선 운동을 다룹니다: 공기 저항을 무시하는 모델에서 발사 후 중력 하에서 움직이는 입자입니다.
수학적 구조 선택하기
- 초기 속도를 수평 u cosθ와 수직 u sinθ로 분해하십시오. 공기 저항이 없으면 수평 가속도는 0이고 수직 가속도는 -g입니다. 두 성분 모두 동일한 시간을 사용하십시오.
- 계산 전에 허용된 입력값과 단위를 명시하라. 방정식은 단순히 계산기 입력 내용을 기록하는 것보다 관계성을 표현해야 한다.
포물선 운동의 최고점에서 참인 설명은 무엇인가?
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중력은 수직 방향으로만 작용하므로 수평 성분은 일정하게 유지된다. 최고점에서는 수직 속도 v_y=0이지만 수평 속도 v_x는 발사 시 값으로 유지되며, 가속도는 여전히 g로 아래를 향한다.
검증된 사례를 풀이해 보기
- 시작값과 결과를 대조하십시오. 원본 관계에 대입하거나, 적절한 경우 그래프와 수치적 답을 비교하십시오.
성분이 u_x=12, u_y=16이고 중력 가속도 g=9.8일 때, t=2 s에서의 수평 변위는 x=12×2=24 m이며, 수직 변위는 y=16×2-9.8×2²/2=12.4 m입니다. 최고점에서 v_y=0이지만 v_x는 여전히 12입니다.
포물선 운동 및 가변 가속도
초기 속도를 수평 성분 u cosθ와 수직 성분 u sinθ로 분해한다.
두 성분을 분리하고 수직 속도 부호의 의미를 해석한다.
u_x=12, u_y=16, g=9.8일 때, t=2에서의 x를 구하십시오.
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수평 운동은 일정하므로, x = 12 × 2 = 24 m입니다.
유혹적인 단축법을 시험해 보십시오
- 최고점에서의 수직 속도 성분이 0이라는 것은 전체 속도가 0임을 의미하지 않습니다. 발사점과 착지점이 반드시 같을 필요는 없습니다. 높이가 같다는 전제가 없는 한, 거리 공식(range formula)을 사용하지 마십시오.
- 단축법이 실패하면 그 단축법이 위배하는 가정을 식별하십시오. 요청된 최종 반올림까지 정확한 값을 유지하십시오.
포물선 운동의 최고점에서 전체 속도는 0입니다. 이 주장은 틀렸습니다. 어떤 정의나 가정(assumption)을 위반하는지 설명하십시오.
해당 발사 조건에서 t=2일 때 y를 구하십시오.
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y=16×2-9.8×2²/2=12.4 m.
포사 운동하는 물체의 최고점에서의 합속도는 0이다.
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최고점에서 수직 속도가 0이라는 것은 합속도가 0이라는 뜻이 아니다. 발사점과 착지점의 높이가 반드시 같을 필요는 없다. 높이가 같다는 전제 하에 사용되는 사거리 공식을 확인하지 않고 무조건 사용하지 마라.
새로운 상황을 해석하십시오
- 가변 가속도(variable acceleration)의 경우, a(t)를 적분하여 v(t)를 구하고 초기 속도를 사용하여 상수를 찾아야 하며, 이후 변위(displacement)를 위해 다시 적분합니다. 단위를 확인하고 물리적인 시간 구간을 검증하십시오.
- 완전한 해답은 수학적 결과를 제시하고 그 의미를 설명해야 합니다. 주어진 맥락 내에서 가능한지 확인하십시오.
t=2일 때 v_y를 구하십시오.
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v_y=16-9.8×2=-3.6 m/s이므로, 운동은 아래쪽입니다.
공기 저항이 없는 경우 각 포물선 성분의 거동을 매칭하시오.
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두 성분은 동일한 시간 변수를 공유하는 독립된 운동이며, 먼저 분해한 후 일정한 가속도 공식에 각각 적용한다.
과정에 활용하십시오
- 에덱셀 IAL 수학; 공식 단위 M2. 다른 단원의 심화 과정은 범위 검토에서 식별되며, 추가 비용 항목이 아닙니다.
- 최종 답보다 방법을 먼저 제시하고, 시험지의 계산기 및 공식 규칙을 준수하십시오. 틀린 답을 검토할 때는 첫 번째 유효하지 않은 단계 위치를 찾아보십시오.
공기를 저항으로 무시하는 모델에서 발사 후 중력作用下을 받는 입자의 운동. 관계식을 선택하고, 계산 방법을 제시하며, 가정을 검토하고 결과를 해석하시오.