Conics, parametric curves and tangent reasoning
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| parametric equation/ˌpærəˈmetrɪk ɪˈkweɪʒn/ | 매개변수 방정식 |
회전 매개변수가 타원을 그리게 하는 이유는?
- y=f(x) 형태로單一하게 기술하기 어려운 경우에도 회전 매개변수를 사용하여 타원을 그릴 수 있다.
- 이 수업에서는 매개변수 방정식을 다룬다. 좌표를 공통 매개변수를 사용하여 표현한 형태이다.
수학적 구조 선택하기
- x=a cos t, y=b sin t일 때, t를 소거하면 x²/a²+y²/b²=1가 된다. 매개변수 곡선에서의 dy/dx는 (dy/dt)/(dx/dt)이며, dx/dt≠0이다. 분모가 0이 되면 수직 접선을 시사할 수 있다.
- 계산 전에 허용된 입력값과 단위를 명시하라. 방정식은 단순히 계산기 입력 내용을 기록하는 것보다 관계성을 표현해야 한다.
For x=3cos t, y=2sin t, how is dy/dx found at t=π/4?
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The chain rule gives dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt). At t=π/4 both cos and sin equal 1/√2, so the gradient is -2/3.
검증된 사례를 풀이해 보기
- 시작값과 결과를 대조하십시오. 원본 관계에 대입하거나, 적절한 경우 그래프와 수치적 답을 비교하십시오.
x=3cos t, y=2sin t일 때 t=π/4에서의 기울기는 (2cos t)/(-3sin t)=-2/3입니다. 해당 점은 (3/√2, √2)입니다. 타원 내부의 면적은 πab=6π이며, 반장축과 반단축은 3과 2입니다.
Find the gradient of x=3cos t,y=2sin t at t=π/4.
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Divide the parameter derivatives: dy/dx=2 cos t/(-3 sin t)=-2/3 at π/4.
유혹적인 단축법을 시험해 보십시오
- 매개변수 소거는 도메인 제한이나 이동 방향을 잃을 수 있습니다. 수직 접선에 유한한 dy/dx를 부여할 수 없습니다. 반축과 전체 폭을 구분하십시오.
- 단축법이 실패하면 그 단축법이 위배하는 가정을 식별하십시오. 요청된 최종 반올림까지 정확한 값을 유지하십시오.
매개변수를 소거하면 항상 모든 제한 조건과 방향이 자동으로 보존된다. 이 주장은 틀렸다. 이 주장이 위배되는 정의 또는 가정은 무엇인지 설명하시오.
Find the ellipse area divided by π for a=3,b=2.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
Ellipse area=πab=6π, so area/π=6.
Eliminating a parameter always preserves every restriction and direction automatically.
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Eliminating a parameter may lose a domain restriction or direction of travel. A vertical tangent cannot be assigned a finite dy/dx. Distinguish semiaxes from full widths.
새로운 상황을 해석하십시오
- 고위 좌표기하학에서는 정의식과 일관된 매개변수를 사용하십시오. IAL P4 매개변수 적분에서는 모든 추가 순수 기하학을 가져오는 대신 규정의 제한된 요구사항을 적용하십시오.
- 완전한 해답은 수학적 결과를 제시하고 그 의미를 설명해야 합니다. 주어진 맥락 내에서 가능한지 확인하십시오.
Find the full horizontal width of that ellipse.
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The horizontal semiaxis is 3, so full width is 6.
Match each ellipse quantity for x²/9+y²/4=1 to its value.
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The denominators give the SQUARED semiaxes, and the ellipse area is π times their product.
과정에 활용하십시오
- 에덱셀 IAL 수학; 공식 단위 P4. 다른 단원의 심화 과정은 범위 검토에서 식별되며, 추가 비용 항목이 아닙니다.
- 최종 답보다 방법을 먼저 제시하고, 시험지의 계산기 및 공식 규칙을 준수하십시오. 틀린 답을 검토할 때는 첫 번째 유효하지 않은 단계 위치를 찾아보십시오.
공통적인 매개변수를 사용하여 좌표를 표현한 형태입니다. 관계식을 선택하고, 계산 과정을 제시하며, 가정을 검증하고 결과를 해석하시오.