적분, 면적 및 적분

어휘

English	의미
antiderivative/ˌæntɪdɪˈrɪvətɪv/	원함수

얼마나 변화가 축적되었는가?

n≠-1인 경우, ax^n의 적분은 ax^(n+1)/(n+1)+C입니다. 정적분은 부호가 있는 축적입니다. 총 면적이나 거리가 필요할 때 부호 변경 지점에서 나누십시오.
계산 전에 허용된 입력값과 단위를 명시하라. 방정식은 단순히 계산기 입력 내용을 기록하는 것보다 관계성을 표현해야 한다.

연습

v(t)=3t²-3가 0≤t≤2일 때, 변위와 총 이동 거리가 다른 이유는 무엇인가?

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$$\int ax^n\,dx=\frac{ax^{n+1}}{n+1}+C\quad(n\ne-1)$$

Example

v(t)=3t²-3에 대해 0≤t≤2 구간에서 변위=[t³-3t]_0^2=2입니다. v가 t=1에서 부호가 바뀌므로, 거리=-[t³-3t]_0^1+[t³-3t]_1^2=2+4=6입니다. 상수는 정적분일 때만 소거됩니다.

탐색하기

n-1일 때, ax^n의 적분은 ax^(n+1)/(n+1)+C입니다.

모델과 풀이 사례를 비교하여 하나의 변화를 설명하시오.

연습

3x²의 적분을 0부터 2까지 구하십시오.

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1/x의 적분은 n=-1인 거듭제곱 법칙이 아닌 ln|x|+C입니다. 부호가 있는 면적이 0이 될 수 있지만 전체 내부 면적은 양수일 수 있습니다.
단축법이 실패하면 그 단축법이 위배하는 가정을 식별하십시오. 요청된 최종 반올림까지 정확한 값을 유지하십시오.

Watch out

정적분은 항상 그래프가 축을 가로지르더라도 총 양의 면적과 같습니다. 이 주장은 틀렸습니다. 어떤 정의나 가정을 위반하는지 설명하십시오.

연습

v=3t²-3일 때, t=0부터 2까지의 변위를 구하십시오.

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연습

정적분은 그래프가 축을 교차하더라도 항상 양의 전체 면적과 같습니다.

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적분이何を 의미하는지 식별하고 올바른 단위를 포함하십시오. 초당 측정된 속도는 다른 속도가 아닌 기저 양으로 적분됩니다. 원함수를 미분하여 확인하십시오.
완전한 해답은 수학적 결과를 제시하고 그 의미를 설명해야 합니다. 주어진 맥락 내에서 가능한지 확인하십시오.

연습

해당 운동에 대해, t=0부터 2까지의 총 이동 거리를 구하십시오.

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연습

각 적분 사실을 해당 명제에 매칭하십시오.

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매치 하나를 선택한 후 목적지를 지정하세요. 매치를 두 개 선택하여 교체할 수 있습니다. Esc 키를 누르면 선택이 취소됩니다. 매치를 드래그하여 이동할 수도 있습니다.

x³+C

구간의 부호 있는 적분값의 합계

함수 그래프가 x축을 지나는 지점에서 적분을 분리하십시오.

에덱셀 IAL 수학; 공식 단위 P3. 다른 단원의 심화 과정은 범위 검토에서 식별되며, 추가 비용 항목이 아닙니다.
최종 답보다 방법을 먼저 제시하고, 시험지의 계산기 및 공식 규칙을 준수하십시오. 틀린 답을 검토할 때는 첫 번째 유효하지 않은 단계 위치를 찾아보십시오.

Key idea

미분값이 주어진 피적분함수와 동일한 함수입니다. 관계성을 선택하고, 방법을 제시하며, 가정을 검증하고 결과를 해석하십시오.