Sequences, series and recurrence
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| common ratio/ˈkɒmən ˈreɪʃɪəʊ/ | 공비 |
변화량이 더하거나 곱합니까?
- 절약 계획은 매주 ¥30씩 추가储蓄; 인구 모델은 매년 5%씩 증가합니다. 동일한 차수와 동일한 비는 서로 다른 모델을 필요로 합니다.
- 이 수업에서는 공비를 다룹니다: 등비수열에서 인접한 항 사이의 상수 곱인 비율입니다.
수학적 구조 선택하기
- 등차수열에서 u_n=a+(n-1)d이며 S_n=n(2a+(n-1)d)/2입니다. 등비수열에서 u_n=ar^(n-1)이며 S_n=a(1-r^n)/(1-r)입니다. 무한등비급수는 |r|<1일 때만 존재합니다.
- 계산 전에 허용된 입력값과 단위를 명시하라. 방정식은 단순히 계산기 입력 내용을 기록하는 것보다 관계성을 표현해야 한다.
An infinite geometric series has a finite sum only when which condition holds?
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
The terms ar^(n-1) shrink towards zero only when |r|<1, so the sum converges to a/(1-r). With |r|≥1 the terms do not shrink and the sum diverges.
검증된 사례를 풀이해 보기
- 시작값과 결과를 대조하십시오. 원본 관계에 대입하거나, 적절한 경우 그래프와 수치적 답을 비교하십시오.
a=5, d=3, n=8인 경우 u_8=5+7×3=26이며 S_8=8(10+21)/2=124이다. a=12, r=1/2인 무한등비수열의 합은 S infinity=12/(1-1/2)=24이다. u_(n+1)=2u_n+1且 u_1=1인 재귀 관계에서 다음 항은 3,7,15이다.
Sequences, series and recurrence
For an arithmetic progression, u_n=a+(n-1)d and S_n=n(2a+(n-1)d)/2
Compare the model with the worked case and explain one change.
For a=5,d=3, find u_8.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
u₈=5+(8-1)×3=26.
유혹적인 단축법을 시험해 보십시오
- 첫 번째 항의 인덱스는 1이므로 지수는 n-1입니다. 수열은 나열이고, 급수는 합입니다. 등비수열은 부호가 번갈아 가더라도 수렴할 수 있습니다.
- 단축법이 실패하면 그 단축법이 위배하는 가정을 식별하십시오. 요청된 최종 반올림까지 정확한 값을 유지하십시오.
모든 등비급수는 무한합을 가집니다. 이 주장은 틀렸습니다. 어떤 정의나 가정 위배를 설명하십시오.
Find the sum of the first 8 terms with a=5,d=3.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
S₈=8[2×5+7×3]/2=124.
Every geometric series has a finite sum to infinity.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
The first term has index 1, so the exponent is n-1. A sequence is a list; a series is a sum. A geometric sequence can alternate in sign and still converge.
새로운 상황을 해석하십시오
- 맥락이 가산적 변화와 곱산적 변화 중 어느 것을 정당화하는지 설명하십시오. 금융에서 합계 공식을 선택하기 전에 단일 예치금과 일련의 예치금을 구분하십시오.
- 완전한 해답은 수학적 결과를 제시하고 그 의미를 설명해야 합니다. 주어진 맥락 내에서 가능한지 확인하십시오.
Find the infinite sum with a=12,r=0.5.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
Since |r|<1, S∞=12/(1-0.5)=24.
Match each formula to the quantity it gives.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
Arithmetic sequences add a constant difference; geometric sequences multiply by a constant ratio; only a shrinking ratio gives a finite infinite sum.
과정에 활용하십시오
- 에덱셀 IAL 수학; 공식 단위 P2. 다른 단위의 심화 과정은 범위 검토에서 식별되며, 추가 과금 대상이 아닙니다.
- 최종 답보다 방법을 먼저 제시하고, 시험지의 계산기 및 공식 규칙을 준수하십시오. 틀린 답을 검토할 때는 첫 번째 유효하지 않은 단계 위치를 찾아보십시오.
기하급수의 인접항 사이의 상수 비(공비). 관계식을 선택하고, 풀이 과정을 제시하며, 그 가정을 검증한 뒤 결과를 해석하십시오.