적분, 면적 및 적분
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| antiderivative/ˌæntɪdɪˈrɪvətɪv/ | 원함수 |
얼마나 변화가 축적되었는가?
- 속도 그래프는 특정 순간의 운동을 보여줍니다. 시간이流过 동안 축적된 변위를 어떻게 회복할 수 있습니까?
- 이 수업에서는 **원함수(alternative antiderivative)**를 연구합니다: 미분값이 주어진 피적분함수와 동일한 함수입니다.
수학적 구조 선택하기
- 다항식의 지수를 1 증가시키고 새로운 지수로 나누어 적분합니다. 임의 상수를 포함하고 제공된 점을 사용하여 상수를 결정하십시오.
- 계산 전에 허용된 입력값과 단위를 명시하라. 방정식은 단순히 계산기 입력 내용을 기록하는 것보다 관계성을 표현해야 한다.
v(t)=3t²-3가 0≤t≤2일 때, 변위와 총 이동 거리가 다른 이유는 무엇인가?
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
전 구간에서의 부호 있는 적분은 변위 2를 줍니다. 운동이 t=1에서 방향을 바꾸므로, 총 이동 거리는 구분을 필요로 합니다: 2만큼 뒤로 이동한 후 4만큼 앞으로 이동하여 합계는 6입니다.
검증된 사례를 풀이해 보기
- 시작값과 결과를 대조하십시오. 원본 관계에 대입하거나, 적절한 경우 그래프와 수치적 답을 비교하십시오.
3x²의 원함수는 x³+C입니다. x³를 미분하면 3x²이 되기 때문입니다. F(1)=5이라면, 1+C=5이므로 C=4이고 F(x)=x³+4입니다.
적분, 면적 및 적분
다항식의 지수를 하나씩 늘리고 새로운 지수로 나누어 적분합니다.
모델과 풀이 사례를 비교하여 하나의 변화를 설명하시오.
F'(x)=3x²이고 F(1)=5일 때, F(x)=x³+C에서 C를 구하시오.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
F(1)=1+C=5이므로, C=4입니다.
유혹적인 단축법을 시험해 보십시오
- 부정적분에는 상수가 필요합니다. 각 항을 적분하면 지수가 변합니다. 미분 규칙을 그대로 복사하면 잘못된 결과가 나옵니다.
- 단축법이 실패하면 그 단축법이 위배하는 가정을 식별하십시오. 요청된 최종 반올림까지 정확한 값을 유지하십시오.
모든 부정적분은 오직 하나의 가능한 원함수만 가집니다. 이 주장은 틀렸습니다. 이 주장이 어떤 정의나 가정과 모순되는지 설명하십시오.
해당 F에 대해 F(2)를 구하시오.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
F(x)=x³+4을 사용하세요: F(2)=8+4=12.
모든 부정적분은 오직 하나의 원함수만 가집니다.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
부정적분에는 상수가 필요합니다. 항마다 적분하면 지수가 변하며, 미분 규칙을 그대로 복사하면 잘못된 결과가 나옵니다.
새로운 상황을 해석하십시오
- P1는 부정적분 다항식 적분과 점을 사용하여 상수를 결정합니다. 정적분, 면적 및 사다리꼴 법칙은 P2 내용입니다.
- 완전한 해답은 수학적 결과를 제시하고 그 의미를 설명해야 합니다. 주어진 맥락 내에서 가능한지 확인하십시오.
해당 F에 대해 F(0)를 구하시오.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
F(0)=0+4=4.
각 적분 사실을 해당 명제에 매칭하십시오.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
적분은 미분의 역연산이며, 상수는 부정적분에 해당하고 곡선이 축을 가로지를 때는 부호 있는 면적을 구분해야 합니다.
과정에 활용하십시오
- 에덱셀 IAL 수학; 공식 단위 P1. 다른 단위의 심화 과정은 범위 검토에서 식별되며, 추가 과금 대상이 아닙니다.
- 최종 답보다 방법을 먼저 제시하고, 시험지의 계산기 및 공식 규칙을 준수하십시오. 틀린 답을 검토할 때는 첫 번째 유효하지 않은 단계 위치를 찾아보십시오.
미분값이 주어진 피적분함수와 동일한 함수입니다. 관계성을 선택하고, 방법을 제시하며, 가정을 검증하고 결과를 해석하십시오.