탄성, 원주 운동 및 가변 동역학

어휘

English	의미
extension/ekˈstenʃn/	신도

어떤 길이가 스프링을 늘렸는가?

늘어나는 스프링은 에너지를 저장합니다. 원운동 중에서는 일정한 속도로 움직여도 중심 방향으로 합력(resultant force)이 필요합니다.
이 수업에서는 신장(extension) 을 다룹니다: 자연 길이(natural length) 대비 탄성 끈이나 스프링의 길이 증가량입니다.

수학적 구조 선택하기

탄성 끈의 경우, 신장 시 장력(tension)=λx/l이며, 여기서 l은 자연 길이, λ는 강성 계수(modulus)입니다. 탄성 에너지=λx²/(2l). 원운동을 위한 반경 방향 가속도는 v²/r이며, 실제 힘들을 반경 방향으로 분해하십시오.
계산 전에 허용된 입력값과 단위를 명시하라. 방정식은 단순히 계산기 입력 내용을 기록하는 것보다 관계성을 표현해야 한다.

연습

"원심력"을 왜 힘도 도식에 추가하지 않는가?

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중심에서만 작용하기 때문이다
실제 힘들의 합성 내향력의 이름일 뿐, 별도의 힘은 아니다
원운동에는 힘이 필요하기 때문이다

검증된 사례를 풀이해 보기

$$T=\frac{\lambda x}{l},\qquad E=\frac{\lambda x^2}{2l},\qquad F_r=\frac{mv^2}{r}$$

시작값과 결과를 대조하십시오. 원본 관계에 대입하거나, 적절한 경우 그래프와 수치적 답을 비교하십시오.

Example

λ=40 N, l=2 m, x=0.3 m일 때, 장력은 ⟨40×0.3/2⟩=6 N이며, 탄성 에너지는 ⟨40×0.3²/(2×2)⟩=0.9 J입니다. 질량 2 kg, 속도 3 m/s, 반지름 1.5 m인 입자를 원운동시키려면 합력( approch force ) = ⟨2×3²/1.5⟩=12 N이어야 합니다.

연습

λ=40, l=2, x=0.3일 때 장력(tension)을 구하라.

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유혹적인 단축법을 시험해 보십시오

approcentripetal force은 추가적으로 더해야 할 별개의 힘이 아니라 안쪽 방향의 합력을 지칭하는 명칭입니다. 느슨해진 끈에는 장력이 없습니다. 신장(extension)과 총 신장 길이를 구분하십시오.
단축법이 실패하면 그 단축법이 위배하는 가정을 식별하십시오. 요청된 최종 반올림까지 정확한 값을 유지하십시오.

Watch out

approcentripetal force은 모든 실제 힘에 추가로 고려해야 하는Force입니다. 이 주장은 틀렸습니다. 어떤 정의나 가정을 위반하는지 설명하십시오.

연습

해당 값에 대한 탄성 에너지를 구하라.

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연습

구심력은 모든 실제 힘에 추가로 고려되어야 하는 별도의 힘이다.

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새로운 상황을 해석하십시오

가변 가속도의 경우, appropriate할 때는 a=dv/dt 또는 a=v dv/dx를 사용하십시오. 선택한 운동 방정식을 힘 또는 에너지 모델과 결합한 후, 허용 가능한 운동 범위를 확인하십시오.
완전한 해답은 수학적 결과를 제시하고 그 의미를 설명해야 합니다. 주어진 맥락 내에서 가능한지 확인하십시오.

연습

m=2, v=3, r=1.5일 때 안쪽 합력을 구하라.

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연습

각 탄성량을 공식과 매칭하시오.

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매치 하나를 선택한 후 목적지를 지정하세요. 매치를 두 개 선택하여 교체할 수 있습니다. Esc 키를 누르면 선택이 취소됩니다. 매치를 드래그하여 이동할 수도 있습니다.

λx/l

λx²/(2l)

늘어진 길이 minus 자연 길이

늘어진 줄의 장력
탄성 에너지
신도 x

과정에 활용하십시오

edexcel IAL Further Mathematics; 공식 단위 M3. 다른 단위의 심화 과정(scope review)에서 식별되며, 이는 추가 점수 획득 요구사항이 아닙니다.
최종 답보다 방법을 먼저 제시하고, 시험지의 계산기 및 공식 규칙을 준수하십시오. 틀린 답을 검토할 때는 첫 번째 유효하지 않은 단계 위치를 찾아보십시오.

Key idea

탄성 줄이나 스프링의 자연 길이로부터 늘어난 길이. 관계식을 선택하고, 계산 방법을 제시하며, 가정을 검토하고 결과를 해석하시오.