모멘트, 평형 및 질량 중심
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| moment/ˈməʊmənt/ | 모멘트 |
긴 렌치가 왜 도움이 되는가?
- 긴 렌치는 너트를 더 쉽게 돌린다. 회전 효과는 힘뿐만 아니라 수직 거리에도 의존한다.
- 이번 수업에서는 모멘트: 힘의 작용선에서 지지점까지의 수직 거리에 힘을 곱한 양을 다룬다.
수학적 구조 선택하기
- 평형 상태에서는 합력과 합모멘트가 모두 0이어야 한다. 알 수 없는 힘을 제거하기 위해 유용한 지지점을 중심으로 모멘트를 취한다. 복합 질량 중심은 질량에 가중치를 부여한 평균 위치이다.
- 계산 전에 허용된 입력값과 단위를 명시하라. 방정식은 단순히 계산기 입력 내용을 기록하는 것보다 관계성을 표현해야 한다.
왼쪽 지지점에 대해 모멘트를 취할 때, 왜 왼쪽 반응력이 식에 나타나지 않습니까?
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선택한 회전축을 지나는 힘은 수직 거리가 0이므로 모멘트가 0입니다. 해당 회전축을 선택하면 미지수인 반응력을 제거하고 다른 한쪽 반응력을 직접 구할 수 있습니다.
검증된 사례를 풀이해 보기
- 시작값과 결과를 대조하십시오. 원본 관계에 대입하거나, 적절한 경우 그래프와 수치적 답을 비교하십시오.
균일한 4 m 빔의 무게는 100 N이며 양쪽 끝에서 지지된다. 추가적인 60 N이 왼쪽에서 1 m 지점에 작용한다. 왼쪽에 대한 모멘트를 계산하면 4R_right=100×2+60×1=260이므로, R_right=65 N이다. 수직 평형 조건에 따라 R_left=95 N이다.
모멘트, 평형 및 질량 중심
평형을 위해 합력과 합모멘트 모두 0이어야 합니다.
chosen pivot에 대한 힘과 모멘트를 구분하십시오.
수력 20 N에 수직 팔 길이 0.3 m인 모멘트를 구하십시오.
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모멘트=힘×수직 모멘트=20×0.3=6 N m.
유혹적인 단축법을 시험해 보십시오
- 지점까지의 대각선 거리가 아닌 수직 레버 암을 사용하라. 합력이 0인 것만으로는 회전을 방지할 수 없다. 음수 수직 반력이 필요한 지지는 접촉을 잃을 수 있다.
- 단축법이 실패하면 그 단축법이 위배하는 가정을 식별하십시오. 요청된 최종 반올림까지 정확한 값을 유지하십시오.
합력이 0인 것만으로 단단한 물체의 평형이 성립한다는 주장은 틀렸다. 이 주장이 어떤 정의나 가정 위배를 초래하는지 설명하라.
예제에서 빔의 오른쪽 반력을 구하시오.
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왼쪽 기준점에서의 모멘트를 취하면 4R=100×2+60×1이므로, R=65 N이다.
합력이 0인 것만으로는 강체의 평형이 성립하지 않습니다.
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대각선 거리 대신 수직 레버 암(perpendicular lever arm)을 사용하십시오. 합력이 0이라 하더라도 회전(회전 모멘트)을 방지하지 못합니다. 음의 법선 반력이 필요한 지지점은 접촉을 잃을 수 있습니다.
새로운 상황을 해석하십시오
- 부분으로 구성된 판형 물체라면 공통的原점을 설정하고 각 부호 있는 질량-면적 기여량을 표로 정리하라. 제거된 영역은 계산상 음의 질量为 처리되지만, 실제 물리적 음의 물질이 있는 것은 아니다.
- 완전한 해답은 수학적 결과를 제시하고 그 의미를 설명해야 합니다. 주어진 맥락 내에서 가능한지 확인하십시오.
해당 빔의 왼쪽 반력을 구하시오.
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수직 힘의 균형: L=100+60-65=95 N.
각 평형 조건을 그에 맞는 설명과 짝지으십시오.
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평형 상태인 강체에는 두 가지 조건이 모두 필요합니다. 힘의 합이 0이어도 회전은 가능하고, 모멘트의 합이 0이어도 병진 운동은 가능합니다.
과정에 활용하십시오
- 에덱셀 IAL 추가 수학; 공식 단위 M2. 다른 단위의 심화 내용은 scopes review에서 식별되며, 이는 추가 점수 획득 요건이 아닙니다.
- 최종 답보다 방법을 먼저 제시하고, 시험지의 계산기 및 공식 규칙을 준수하십시오. 틀린 답을 검토할 때는 첫 번째 유효하지 않은 단계 위치를 찾아보십시오.
힘의 작용선에서 지지점까지의 수직 거리에 힘을 곱한 양이다. 관계식을 선택하고, 해법 과정을 제시하며, 그 가정을 확인한 후 결과를 해석하라.