기울어진 평면, 마찰력 및 연결된 입자

어휘

English	의미
limiting friction/ˈlɪmɪtɪŋ ˈfrɪkʃn/	한계 마찰력

마찰력이 이미 최대치인가?

경사면 위에 놓인 상자가 정지해 있다. 마찰력은 경사면을 따라 내리는 힘과 균형을 맞추기 위해 조절될 수 있으므로, 이미 최대치일 필요는 없다.
이 수업에서는 한계 마찰력을 다룬다: 미끄러지기 직전의 정지마찰력의 최대치이며, 모델에서 수직 반작용력에 μ를 곱한 값과 같다.

평면에 평행하고 수직인 방향으로 분해하시오. 무게 성분은 mg sinθ와 mg cosθ이다. 정지마찰력은 F≤μR을 만족하며 한계 상태에서만 μR과 같다. 연결된 입자에 대해 별도의 방정식을 쓰시오.
계산 전에 허용된 입력값과 단위를 명시하라. 방정식은 단순히 계산기 입력 내용을 기록하는 것보다 관계성을 표현해야 한다.

연습

마찰력이 24.5 N인 경사면 위에 상자가 놓여 있으며 μR≈25.46 N일 때, 마찰력이 왜 25.46 N이 아닌지 설명하십시오.

난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스

$$R=mg\cos\theta,\qquad F\le\mu R$$

Example

질량 5 kg의 상자가 경사각 30°에 놓여 있을 때, R=5×9.8×cos30°≈42.44 N이다. 경사면을 따라 내리는 무게 성분은 24.5 N이다. μ=0.6일 때, 최대 마찰력은 ≈25.46 N이므로, 마찰력이 24.5 N이면 평형이 가능하다.

탐색하기

평면에 평행하고 수직으로 분해하기

모델과 풀이 사례를 비교하여 하나의 변화를 설명하시오.

연습

m=5 kg, θ=30°, g=9.8일 때 무게의 경사 방향 성분을 구하시오.

난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스

마찰력은 항상 운동이나 운동 경향에 반대하지만, 반드시 좌표축 방향과 반대인 것은 아니다. 매끄러운 궤도 above 있는 탄성 없는 가벼운 줄은 일정한 장력과 동일한 가속도 크기를 제공하며, 각 가정은 그 역할이 명확하다.
단축법이 실패하면 그 단축법이 위배하는 가정을 식별하십시오. 요청된 최종 반올림까지 정확한 값을 유지하십시오.

Watch out

물체가 미끄러지기 직전이 아니더라도 정지마찰력은 항상 정확히 μR과 같다. 이 주장은 틀렸다. 이 주장이 위반하는 정의나 가정을 설명하시오.

연습

μ=0.6이고 R=40 N일 때 한계 마찰력을 구하시오.

난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스

연습

물체가 미끄러지기 직전이 아니더라도 정마찰력은 항상 정확히 μR이다.

난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스

힘의 도식과 예상되는 운동 방향부터 시작하시오. 계산된 방향이 마찰력의 가정과 모순되면, 일관되지 않은 부호를 유지하기보다 모델을 다시 검토하시오.
완전한 해답은 수학적 결과를 제시하고 그 의미를 설명해야 합니다. 주어진 맥락 내에서 가능한지 확인하십시오.

연습

질량 m=2 kg인 입자에 순력 F=7 N이 작용할 때 가속도를 구하시오.

난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스

연습

각 경사 양의 식을 연결하십시오.

난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스

매치 하나를 선택한 후 목적지를 지정하세요. 매치를 두 개 선택하여 교체할 수 있습니다. Esc 키를 누르면 선택이 취소됩니다. 매치를 드래그하여 이동할 수도 있습니다.

mg sin θ

mg cos θ

μR

edexcel IAL 추가 수학; 공식 단위 M1. 다른 단원의 심화 내용은 범위 검토에서 식별되며, 이는 추가 점수 획득 요구사항이 아니다.
최종 답보다 방법을 먼저 제시하고, 시험지의 계산기 및 공식 규칙을 준수하십시오. 틀린 답을 검토할 때는 첫 번째 유효하지 않은 단계 위치를 찾아보십시오.

Key idea

미끄러짐이 시작되기 직전의 최대 정지마찰력은 모델에서 수직반응력(μ)에 비례합니다. 관계식을 선택하고, 풀이 과정을 제시하며, 가정 조건을 점검하고 결과를 해석하십시오.