유한 합과 수학적 귀납법

어휘

English	의미
sigma notation/ˈsɪɡmə nəʊˈteɪʃn/	시그마 표기법

다항식이 지수함수를 근처에서 대체할 수 있는가?

k=1부터 n까지의 합은 k=n(n+1)/2, k²의 합=n(n+1)(2n+1)/6, 그리고 k³의 합=[n(n+1)/2]²입니다. 연속된 항 사이의 차이는 투패일링(t telescoping)될 수 있습니다. 수학적 귀납법에서는 시작 조건을 검증하고, 추정한 조건에서 다음 조건이 도출됨을 보여야 합니다.
계산 전에 허용된 입력값과 단위를 명시하라. 방정식은 단순히 계산기 입력 내용을 기록하는 것보다 관계성을 표현해야 한다.

연습

왜 1+x+x²/2가 eˣ를 근사하는 것입니까?

난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스

$$\sum_{k=1}^n k^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}6$$

Example

n=5일 때, k의 합=15, k²의 합=1+4+9+16+25=55, 그리고 k³의 합=1+8+27+64+125=225입니다. 합 공식 증명 시, 추정한 식에 (n+1)항을 더하면 n을 n+1으로 교체한 공식이 산출되어야 합니다.

탐색하기

k=1부터 n까지의 합 k=n(n+1)/2, 합 k²=n(n+1)(2n+1)/6, 그리고 합 k³=[n(n+1)/2]²이다.

모델과 풀이 사례를 비교하여 하나의 변화를 설명하시오.

연습

k를 1부터 5까지 더한 값을 구하십시오.

난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스

Watch out

제곱된 항들의 합은 항상它们的합의 제곱과 같습니다. 이 주장은 틀렸습니다. 어떤 정의나 가정을 위배하는지 설명하십시오.

연습

k²을 1부터 5까지 더한 값을 구하십시오.

난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스

연습

제곱항들의 합은 항상 그 합 제곱과 같습니다.

난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스

연습

k³을 1부터 5까지 더한 값을 구하십시오.

난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스

연습

각 급수 도구를 그 용도에 따라 짝지어 주십시오

난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스

매치 하나를 선택한 후 목적지를 지정하세요. 매치를 두 개 선택하여 교체할 수 있습니다. Esc 키를 누르면 선택이 취소됩니다. 매치를 드래그하여 이동할 수도 있습니다.

n제곱의 합

중심에서의 k차 미분값을 k!로 나눈 값

연속된 항이 소거되어 합을 축약함

에덱셀 IAL 추가 수학; 공식 단위 FP1. 다른 단위의 심화 내용은 scopes review에서 확인되며, 추가 점수 획득 조건은 아니다.
최종 답보다 방법을 먼저 제시하고, 시험지의 계산기 및 공식 규칙을 준수하십시오. 틀린 답을 검토할 때는 첫 번째 유효하지 않은 단계 위치를 찾아보십시오.

Key idea

지정된 유한 범위 내에서 색인 항들을 더하는 표기법입니다. 관계 선택, 방법 제시, 가정 확인 및 결과 해석을 하십시오.