Higher Tier: calculate tangent gradients and molar rates
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| instantaneous rate/ˌɪnstənˈteɪnɪəs reɪt/ | 순간 속도 |
| molar rate/ˈməʊlə reɪt/ | 몰 반응 속도 |
이 현상을 설명할 수 있는 이유는 무엇인가?
- Higher Tier: 반응 중 곡선이 평평해질 수 있습니다. 따라서 긴 구간 동안의 평균 속도는 특정 순간의 속도와 다를 수 있습니다.
- 예측을 먼저 제시하십시오. 비교하고자 하는 양이나 특성을 명시한 뒤, 두 설명을 구별할 수 있는 증거가 무엇인지 결정하십시오.
모델 만들기
- 瞬时速率通过选定时刻处数量-时间曲线上切线的斜率估算。斜率=垂直变化量/水平变化量，需使用切线上两个相距较远的点计算。对于产物体积图，结果为$\dfrac{\text{cm}^3}{\text{s}}$。高阶单位也可使用摩尔，结果为$\dfrac{\text{mol}}{\text{s}}$。单位来自实际坐标轴，而非记忆中的数值示例。
- 순간 속도: 특정 시간에서의 속도로, 접선의 기울기에 의해 추정됩니다. 몰 속도: 단위 시간당 사용된 반응물 또는 생성된 생성물의 몰 수.
Where should the two points for a tangent-gradient calculation be selected?
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The gradient belongs to the TANGENT, so both points must be read off the tangent line, widely spaced for precision. Points on the original curve give a chord - an average rate - not the instantaneous rate.
Match each technical term to its precise meaning.
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Use the definitions to distinguish related quantities and processes.
검증 가능한 증거 선택하기
- 먼저 요구된 시간을 표시하고, 부드러운 곡선의 국소적 방향을 따라 접선을 그린 후, 해당 직선 위에서 읽기 쉬운 두 점을 선택합니다. 이들은 측정된 데이터 포인트일 필요 없으며 다른 곳의 곡선 위에 있을 필요도 없습니다. 더 큰 삼각형은 읽기 불확실성의 상대적 영향을 줄입니다. 합리적인 그림 사이에서는 접선 추정값이 약간 다를 수 있습니다. 두 곡선 점을 연결하는 현은 구간 평균을 나타내며 접선 기울기로 제시되어서는 안 됩니다.
- 각 좌표 쌍, 차이, 나눈 값 및 최종 단위를 보여주세요. 남은 반응물에 대해 접선 기울기는 음수이지만, 반응물 소모 속도를 묻는 경우 양의 크기를 보고하십시오. 나누기 전에 시간이나 양의 단위를 변환해야 합니다: 밀리초와 초는 호환되지 않으며, 밀리몰과 몰도 호환되지 않습니다. 이 수학적 접선 계산 및 몰 속도 요건은 내장된 고등 수준 항목이며, 일반 수준 학생들은 여전히 접선의 경사도를 그리고 해석합니다.
Which two habits make the investigation or model in this case more defensible?
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Stating the conditions and assumptions lets others repeat the work exactly, and recording the supporting evidence lets them check the conclusion. Hiding disagreeing results removes the evidence that could challenge a wrong conclusion, and one measurement can never establish a wider claim.
알려진 값으로부터 시작하기
- 알려진 값과 그 단위를 명시하십시오. 이 사례에 가정이 부합하는 식을 선택한 후 대입하기前面으로 변형하십시오.
- 주어진 정보: 제공된 접선에서 읽은 점은 (10 s, 18 cm³)과 (50 s, 42 cm³)입니다. 기울기 = (42 − 18) / (50 − 10) = 24 / 40 = 0.60 $\dfrac{\text{cm}^3}{\text{s}}$ (접선이 접촉한 명시된 시간 기준). 별개의 양 측정에서, 0.012 mol 생성물이 30 s에 형성되므로, 평균 몰 속도 = 0.012 / 30 = 0.00040 $\dfrac{\text{mol}}{\text{s}}$입니다. 이 두 번째 숫자는 평균이며 자동으로 순간 속도가 아닙니다.
제공된 접선은 (10 s, 16 cm³)과 (50 s, 44 cm³)를 통과합니다. 이 기울기를 구하세요. 동일한 순서를 사용하십시오:已知量 → 모델 → 관계 → 대입 → 단위 및 해석.
A supplied tangent passes through (10 s,16 cm³) and (50 s,44 cm³). Find its gradient.
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The result is 0.7 cm³ per s. Known: tangent passes through (10 s, 16 cm^3) and (50 s, 44 cm^3). Gradient = (44 - 16)/(50 - 10) = 28/40 = 0.7 cm^3 per second at the tangent's contact time.
결론及其 한계 확인하기
- 접선 계산이 요청될 때 원본 곡선에서 점을 가져오지 마십시오. 남은 반응물의 음수 기울기가 입자가 역반응한다는 의미는 아닙니다. 제공된 조건이나 적절한 관계가 없는 한 cm³을 몰로 변환하지 마십시오. 접선 접촉 시간은 기울기 삼각형에 사용되는 끝점과 구별되어야 합니다.
- 원래 관찰로 돌아가십시오. 결과가 어떤 것을 지지하며, 어떤 조건을 전제로 하며, 경쟁 설명을 검증하는 방법 하나를 제시하십시오.
어떤 긴 현(chord)의 기울기도 반드시 중간점에서의 순간 속도로 필요하다. 이 주장은 틀렸습니다: 현은 구간 전반에 걸친 평균 속도를 나타냅니다. 곡선이 휘어지므로, 그 평균값은 우연히 중간점에서의 순간 속도일 뿐입니다. 접선(tangent)은 한 지점에서 닿아 순간 속도의 올바른 그래픽 모델입니다.
고등 수준: 접선 기울기와 몰 속도 계산: 먼저 요구된 시간을 표시하고, 부드러운 곡선의 국소적 방향을 따라 접선을 그린 후, 해당 직선 위에서 읽기 쉬운 두 점을 선택합니다. 이들은 측정된 데이터 포인트일 필요 없으며 다른 곳의 곡선 위에 있을 필요도 없습니다. 더 큰 삼각형은 읽기 불확실성의 상대적 영향을 줄입니다. 합리적인 그림 사이에서는 접선 추정값이 slightly 다를 수 있습니다. 두 곡선 점을 연결하는 현은 구간 평균을 나타내며 접선 기울기로 제시되어서는 안 됩니다.
The gradient of any long chord is necessarily the instantaneous rate at its midpoint.
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A chord averages the rate over its span; the curve bends, so that average matches the instantaneous rate at its midpoint only by accident. The tangent, touching at one time, is the correct graphical model of instantaneous rate.
Rate at a stated time estimated by the gradient of a tangent: write the technical term.
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instantaneous rate means Rate at a stated time estimated by the gradient of a tangent.