이항 분포, 정규 분포 및 포아송 모델
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| expected value/ekˈspektɪd ˈvæljuː/ | 기대값 |
무작위 변수가 어떻게 예측 가능한가?
- 품질 검사원이 불량품을 세는 수치는 무작위이지만, 모델은 그 예상 범위를 설명할 수 있습니다.
- 이 수업에서는 기대값 expected value를 다룹니다: 무작위 변수의 확률 가중 평균입니다.
수학적 구조 선택하기
- 이항 분포 모델은 고정된 n, 독립적 시도, 두 가지 결과, 일정한 p가 필요합니다. E(X)=np이고 Var(X)=np(1-p)입니다. 정규 분포를 사용할 때는 z=(x-μ)/σ를 적용합니다. 꼬리 확률을 계산하기 전에 사건을 명시하십시오.
- 계산 전에 허용된 입력값과 단위를 명시하라. 방정식은 단순히 계산기 입력 내용을 기록하는 것보다 관계성을 표현해야 한다.
이항 모델에서 성공 횟수 세수가 다음 조건 중哪一个이 깨질 때 유효하지 않은가?
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이항 모델은 고정된 n, 독립적 시도, 두 가지 결과, 일정한 p를 요구한다. 교체 없이抽样(추출)하면 시도가 종속적이 되어 이항 공식은 정확히 적용되지 않는다.
검증된 사례를 풀이해 보기
- 시작값과 결과를 대조하십시오. 원본 관계에 대입하거나, 적절한 경우 그래프와 수치적 답을 비교하십시오.
X가 이항 분포 Binomial(5,0.2)일 때, P(X=0)=0.8^5=0.32768, E(X)=1, Var(X)=0.8입니다. μ=100, σ=15인 정규 변수에서 값 130의 z는 ⟨2⟩입니다. 포아송 분포는 이번 AQA 7357 수업의 범주에 포함되지 않습니다.
이항 분포, 정규 분포 및 포아송 모델
이항 모델은 고정된 n, 독립적 시도, 두 가지 결과, 그리고 일정한 p를 요구합니다.
모델과 풀이 사례를 비교하여 하나의 변화를 설명하시오.
X가 binomial(5,0.2)일 때, P(X=0)를 구하시오.
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성공이 없는 것은 패가 다섯 개라는 뜻입니다: 0.8⁵=0.32768.
유혹적인 단축법을 시험해 보십시오
- 모든 세기(count)가 이항 분포를 따르는 것은 아닙니다. p의 변화나 종속성은 이를 무효화할 수 있습니다. 연속 변수의 경우 특정 한 값에 대한 확률은 0입니다. 이산 분포를 정규 분포로 근사할 때는 연성 보정(continuity correction)이 중요합니다.
- 단축법이 실패하면 그 단축법이 위배하는 가정을 식별하십시오. 요청된 최종 반올림까지 정확한 값을 유지하십시오.
모든 성공의 세기는 종속성에 상관없이 이항 분포를 따른다는 주장은 틀렸습니다. 어떤 정의나 가정을 위반했는지 설명하십시오.
X가 binomial(5,0.2)일 때 Var(X)를 구하시오.
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이항 분포의 분산 공식은 np(1-p)=5×0.2×0.8=0.8입니다.
종속 관계와 상관없이 모든 성공 횟수는 이항 분포를 따릅니다.
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모든 세는 이항 분포가 아닙니다: p의 변경이나 종속성은 이를 무효화할 수 있습니다. 연속 변수의 경우, 특정 값 하나의 확률은 0입니다. 이산 분포를 정규 분포로 근사할 때는 연속성 보정이 중요합니다.
새로운 상황을 해석하십시오
- 계산기 분포 함수를 사용하기 전에 사건을 부등식으로 작성하십시오. P(X<k), P(X≤k), 그리고 꼬리의 보완을 구분하십시오. 맥락에서 가정을 명시하십시오.
- 완전한 해답은 수학적 결과를 제시하고 그 의미를 설명해야 합니다. 주어진 맥락 내에서 가능한지 확인하십시오.
μ=100이고 σ=15일 때, 130의 z점수를 구하시오.
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표준화: z=(130-100)/15=2.
각 분포의 사실과 그에 해당하는 공식 또는 서술을 매칭하시오.
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이항 모멘트는 n과 p에서 도출되며, z-점수는 임의의 정규 값을 표에서 사용할 수 있는 표준 단위로 변환한다.
과정에 활용하십시오
- 7357 · A-level · N. 확장 과제를 부여하기 전에 목표 수준과 규격을 매칭하십시오.
- 최종 답보다 방법을 먼저 제시하고, 시험지의 계산기 및 공식 규칙을 준수하십시오. 틀린 답을 검토할 때는 첫 번째 유효하지 않은 단계 위치를 찾아보십시오.
확률 변수의 확률 가중 평균입니다. 관계식을 선택하고, 방법을 제시하며, 그 가정을 확인하고 결과를 해석하십시오.