벡터와 변환 기하학
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| resultant/rɪˈzʌltənt/ | 합성 벡터 |
Why is displacement shorter than the walk?
- Walking 4 m east and 3 m north gives a displacement of 5 m, even though the travelled distance is 7 m.
- This lesson studies resultant 合向量: The vector sum representing the combined displacement or force.
Choose the mathematical structure
- Add corresponding vector components and subtract position vectors to find a displacement. A translation moves every point by the same vector; a scalar multiple changes length and possibly direction.
- State the allowed inputs and units before calculating. An equation should express the relationship, not just record a calculator entry.
A=(1,2)에서 B=(5,5)까지의 변위 벡터는 무엇인가?
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AB = OB - OA = (5,5)-(1,2) = (4,3). 순서는 중요하다: BA는 (-4,-3)이며, 반대 방향이다.
Work through a checked case
- Check the result against the starting quantities. Substitute into the original relation, or compare the graph and numerical answer where appropriate.
With a=(4,1) and b=(1,3), a+b=(5,4). From A=(1,2) to B=(5,5), displacement AB=(4,3). Its magnitude is √(4²+3²)=5.
벡터와 변환 기하학
위상 벡터(displacement)를 구하기 위해 해당 벡터 성분을 더하고 위치 벡터를 뺍니다.
모델과 풀이 사례를 비교하여 하나의 변화를 설명하시오.
(4,1)+(1,3)의 x 성분을 구하십시오.
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x 성분을 더하십시오: 4+1=5.
Test a tempting shortcut
- The order of subtraction matters: BA=-AB. Proving parallelism needs a scalar-multiple relation; a sketch alone is insufficient. Negative enlargement reverses position about its centre.
- When a shortcut fails, identify the assumption it breaks. Keep an exact value until the requested final rounding.
AB and BA always have the same components. This claim is false. Explain which definition or assumption it violates.
(4,3)의 크기를 구하십시오.
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크기=√(4²+3²)=5.
AB와 BA는 항상 동일한 성분을 가집니다.
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감소의 순서는 중요합니다: BA=-AB입니다. 평행임을 증명하려면 스칼라 배수 관계가 필요하며, 스케치만으로는 부족합니다. 음의 확대는 중심에 대해 위치를 반전시킵니다.
Interpret a new situation
- Use vector components, scalar multiples and magnitudes for displacements and forces. This unit does not require the scalar product.
- A complete solution gives the mathematical result and explains what it means. Check that it is possible in the stated context.
(4,1)+(1,3)의 y 성분을 구하십시오.
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y 성분을 더하십시오: 1+3=4.
각 벡터의 속성을 정의에 매칭하십시오.
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벡터는 크기 및 방향을 가지며, 스칼라에 곱하면 평행은 유지되나 길이 또는 방향이 변경됩니다.
Use this in your course
- 7357 · A-level · J. Match the target tier and specification before assigning extensions.
- Give the method before the final answer, and use the paper's calculator and formula rules. Review a wrong answer by locating the first invalid step.
The vector sum representing the combined displacement or force. Choose the relationship, show the method, check its assumptions and interpret the result.