적분, 면적 및 적분
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| antiderivative/ˌæntɪdɪˈrɪvətɪv/ | 원함수 |
얼마나 변화가 축적되었는가?
- 속도 그래프는 특정 순간의 운동을 보여줍니다. 시간이流过 동안 축적된 변위를 어떻게 회복할 수 있습니까?
- 이 수업에서는 **원함수(alternative antiderivative)**를 연구합니다: 미분값이 주어진 피적분함수와 동일한 함수입니다.
수학적 구조 선택하기
- n≠-1인 경우, ax^n의 적분은 ax^(n+1)/(n+1)+C입니다. 정적분은 부호가 있는 축적입니다. 총 면적이나 거리가 필요할 때 부호 변경 지점에서 나누십시오.
- 계산 전에 허용된 입력값과 단위를 명시하라. 방정식은 단순히 계산기 입력 내용을 기록하는 것보다 관계성을 표현해야 한다.
v(t)=3t²-3가 0≤t≤2일 때, 변위와 총 이동 거리가 다른 이유는 무엇인가?
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전 구간에서의 부호 있는 적분은 변위 2를 줍니다. 운동이 t=1에서 방향을 바꾸므로, 총 이동 거리는 구분을 필요로 합니다: 2만큼 뒤로 이동한 후 4만큼 앞으로 이동하여 합계는 6입니다.
검증된 사례를 풀이해 보기
- 시작값과 결과를 대조하십시오. 원본 관계에 대입하거나, 적절한 경우 그래프와 수치적 답을 비교하십시오.
v(t)=3t²-3에 대해 0≤t≤2 구간에서 변위=[t³-3t]_0^2=2입니다. v가 t=1에서 부호가 바뀌므로, 거리=-[t³-3t]_0^1+[t³-3t]_1^2=2+4=6입니다. 상수는 정적분일 때만 소거됩니다.
적분, 면적 및 적분
n-1일 때, ax^n의 적분은 ax^(n+1)/(n+1)+C입니다.
모델과 풀이 사례를 비교하여 하나의 변화를 설명하시오.
3x²의 적분을 0부터 2까지 구하십시오.
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원시함수는 x³입니다. 그 값들을 빼면: 2³-0³=8입니다.
유혹적인 단축법을 시험해 보십시오
- 1/x의 적분은 n=-1인 거듭제곱 법칙이 아닌 ln|x|+C입니다. 부호가 있는 면적이 0이 될 수 있지만 전체 내부 면적은 양수일 수 있습니다.
- 단축법이 실패하면 그 단축법이 위배하는 가정을 식별하십시오. 요청된 최종 반올림까지 정확한 값을 유지하십시오.
정적분은 항상 그래프가 축을 가로지르더라도 총 양의 면적과 같습니다. 이 주장은 틀렸습니다. 어떤 정의나 가정을 위반하는지 설명하십시오.
v=3t²-3일 때, t=0부터 2까지의 변위를 구하십시오.
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변위=[t³-3t]를 0부터 2까지 계산하면 8-6=2입니다.
정적분은 그래프가 축을 교차하더라도 항상 양의 전체 면적과 같습니다.
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1/x의 적분은 n=-1인 거듭제곱 법칙이 아닌 ln|x|+C입니다. Signed area(부호 있는 면적)는 영일 수 있으나, 총 폐구된 면적은 양의 값을 가질 수 있습니다.
새로운 상황을 해석하십시오
- 적분이何を 의미하는지 식별하고 올바른 단위를 포함하십시오. 초당 측정된 속도는 다른 속도가 아닌 기저 양으로 적분됩니다. 원함수를 미분하여 확인하십시오.
- 완전한 해답은 수학적 결과를 제시하고 그 의미를 설명해야 합니다. 주어진 맥락 내에서 가능한지 확인하십시오.
해당 운동에 대해, t=0부터 2까지의 총 이동 거리를 구하십시오.
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속도는 t=1에서 부호가 바뀝니다. 두 양의 거리는 2과 4이며, 이를 합하면 6이 됩니다.
각 적분 사실을 해당 명제에 매칭하십시오.
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적분은 미분의 역연산이며, 상수는 부정적분에 해당하고 곡선이 축을 가로지를 때는 부호 있는 면적을 구분해야 합니다.
과정에 활용하십시오
- 7357 · A-level · H. 확장 과제를 할당하기 전에 타겟 등급과 규격을 일치시키십시오.
- 최종 답보다 방법을 먼저 제시하고, 시험지의 계산기 및 공식 규칙을 준수하십시오. 틀린 답을 검토할 때는 첫 번째 유효하지 않은 단계 위치를 찾아보십시오.
미분값이 주어진 피적분함수와 동일한 함수입니다. 관계성을 선택하고, 방법을 제시하며, 가정을 검증하고 결과를 해석하십시오.