보조각 형식, 범위 및 구간 해
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| amplitude/ˈæmplɪtjuːd/ | 진폭 |
두 주기적 효과가 함께 작용합니다. 하나의 이동된 곡선이 이들의 합성 최대값과 최소값을 나타낼 수 있습니까?
- 두 주기적 현상이 동시에 작용합니다. 하나의 이동된 곡선이 이 두 현상의 합성 최대값과 최소값을 나타낼 수 있습니까?
- 이 수업에서는 진폭을 다룹니다: 중심선으로부터의 진동의 비음수 크기를 의미합니다.
수학적 구조 선택하기
- a와 b가 모두 0이 아닌 경우, a cosθ+b sinθ=R cos(θ−α)로 쓸 수 있습니다. 여기서 R=√(a²+b²)>0, cosα=a/R 및 sinα=b/R입니다. α를 올바른 사분면에 선택하십시오. 등가인 사인 형태 R sin(θ+β)는 sinβ=a/R 및 cosβ=b/R을 가집니다. 상수 c는 범위를 [c−R,c+R]로 이동시킵니다. 만약 a=b=0라면 식은 0이 되며 고유한 위상은 정의되지 않습니다.
- 계산 전에 허용된 입력값과 단위를 명시하라. 방정식은 단순히 계산기 입력 내용을 기록하는 것보다 관계성을 표현해야 한다.
왜 3cos θ+4sin θ의 진폭이 5이지 7이 아닌가?
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합을 R cos(θ-α)로 쓸 때는 R=√(a²+b²)이어야 α의 코사인 및 사인이 [-1,1] 범위에 남습니다. |a|+|b|=7은 범위를 과대평가하며, 2+3cosθ+4sinθ의 실제 범위는 [-3,7]입니다.
검증된 사례를 풀이해 보기
- 시작값과 결과를 대조하십시오. 원본 관계에 대입하거나, 적절한 경우 그래프와 수치적 답을 비교하십시오.
3cosθ+4sinθ=5cos(θ−α), with cosα=3/5, sinα=4/5 and α≈0.927295 radians. Its sine form is 5sin(θ+β), where β≈0.643501 radians. Thus 2+3cosθ+4sinθ ranges from −3 to 7. For 3cosθ−4sinθ, use 5cos(θ+α). For −3cosθ+4sinθ, the cosine phase is in quadrant II, not the negative principal arctangent. To solve 3cosθ+4sinθ=2 on [0,2π), put δ=arccos(2/5)≈1.159279. Then θ=α±δ+2kπ; the two allowed values are about 2.086575 and 6.051201 radians. A right side of 6 would give no solution, since the amplitude is only 5.
보조각 형식, 범위 및 구간 해
a와 b가 모두 0이 아닌 경우, R=√(a²+b²)>0, cosα=a/R, sinα=b/R에 의해 a cosθ+b sinθ=R cos(θ−α)로 나타내십시오.
각도 공식이 기하학적 또는 계수 조건에서 어떻게 유도되는지 설명하시오.
3cosθ+4sinθ의 진폭을 구하십시오.
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R=√(3²+4²)=5.
유혹적인 단축법을 시험해 보십시오
- 단순한 arctan(b/a)는 잘못된 사분면을 선택하거나 a=0일 때 실패할 수 있습니다. 사인과 코사인 계수 모두를 매칭하십시오. 진폭은 |a|+|b|가 아니라 √(a²+b²)입니다. 주 반역코사인 값을 유일한 해로 간주해서는 안 됩니다. 각도 모드 단위는 명시된 구간과 일치해야 합니다.
- 단축법이 실패하면 그 단축법이 위배하는 가정을 식별하십시오. 요청된 최종 반올림까지 정확한 값을 유지하십시오.
a cosθ+b sinθ의 진폭은 항상 |a|+|b|입니다. 이 주장은 틀렸습니다. 이 주장이 어떤 정의나 가정과 모순되는지 설명하십시오.
2+3cosθ+4sinθ의 최대값을 구하십시오.
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최대 코사인 값이 1이므로, 2+5=7입니다.
acosθ+bsinθ의 진폭은 항상 |a|+|b|입니다.
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단순한 arctan(b/a)는 잘못된 사분위를 선택할 수 있으며 a=0일 때 실패합니다. 사인과 코사인 계수 모두를 매칭하십시오. 진폭은 √(a²+b²)이며 |a|+|b|가 아닙니다. 기본 역코사인 값을 유일한 해로 간주하지 마십시오. 각도 모드 단위는 명시된 구간과 일치해야 합니다.
새로운 상황을 해석하십시오
- 제안한 R cos(θ−α) 또는 R sin(θ+β)를 전개하여 모든 계수와 부호를 검증하십시오. 방정식의 경우, 먼저 목표값과 범위를 비교하고 두 위상 분지를 생성한 뒤, 전체 회전으로 원래 구간에 변환하십시오. 상단 또는 하단 범위 끝점에서 두 분지는 mod 2π로 일치합니다.
- 완전한 해답은 수학적 결과를 제시하고 그 의미를 설명해야 합니다. 주어진 맥락 내에서 가능한지 확인하십시오.
최소값을 구하십시오.
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최소 코사인 값이 −1이므로, 2−5=−3입니다.
각 보조 양변량에 대한 정의를 매칭하십시오.
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단순한 arctan(b/a)는 잘못된 사분위를 선택할 수 있습니다. 양변의 계수를 모두 매칭하여 α를 결정하고, 우변이 ±R을 초과하면 해가 없습니다.
과정에 활용하십시오
- 7357 · A-level · E. 확장 과제를 배정하기 전에 목표 수준과 교육과정을 일치시키십시오.
- 최종 답보다 방법을 먼저 제시하고, 시험지의 계산기 및 공식 규칙을 준수하십시오. 틀린 답을 검토할 때는 첫 번째 유효하지 않은 단계 위치를 찾아보십시오.
중심선으로부터의 진동의 비음수 크기입니다. 관계를 선택하고, 방법을 보여주고, 가정을 확인하며, 결과를 해석하십시오.