All-angle definitions, exact values and periodic graphs
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| unit circle/ˈjuːnɪt ˈsɜːkl/ | 단위 원 |
바퀴가 직각보다 더 회전했습니다. 반회전 이상 후 수직 위치를 나타내는 좌표는 무엇입니까?
- 바퀴가 직각보다 더 회전했습니다. 반회전 이상 후 수직 위치를 나타내는 좌표는 무엇입니까?
- 이 수업에서는 단위 원을 연구합니다: 좌표 원점을 중심으로 하는 반지름 1인 원입니다.
수학적 구조 선택하기
- 양의 x축으로부터의 부호 있는 각도 θ에 대해, 단위 원 위의 점은 (cosθ,sinθ)이며, tanθ=sinθ/cosθ (cosθ≠0일 때). 사인과 코사인은 주기 2π이고 범위는 [−1,1]입니다. 탄젠트는 주기 π, 모든 실수 출력 및 k가 정수일 때 θ=π/2+kπ에서 수직 점근선을 가집니다. 사인/탄젠트는 홀함수이고, 코사인은 짝함수입니다.
- 계산 전에 허용된 입력값과 단위를 명시하라. 방정식은 단순히 계산기 입력 내용을 기록하는 것보다 관계성을 표현해야 한다.
Why is sin(7π/6)=-1/2 rather than +1/2?
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The unit-circle point at 7π/6 is (-√3/2,-1/2). The reference angle π/6 supplies the size 1/2 and the third quadrant supplies the minus sign.
검증된 사례를 풀이해 보기
- 시작값과 결과를 대조하십시오. 원본 관계에 대입하거나, 적절한 경우 그래프와 수치적 답을 비교하십시오.
특수 삼각형은 (sinθ,cosθ)를 제공합니다: 0에서는 (0,1); π/6은 (1/2,√3/2); π/4은 (√2/2,√2/2); π/3은 (√3/2,1/2); π/2은 (1,0); π는 (0,−1)입니다. 나눈 결과 탄젠트를 얻되 π/2은 제외하십시오. 기준각과 사분면 부호는 sin(7π/6)=−1/2, cos(4π/3)=−1/2 및 tan(3π/4)=−1을 줍니다. 사분면을 찾기 전에 완전한 회전을 뺍니다: sin(19π/6)=sin(7π/6). y=2 sin(3x−π)+1에 대해, 진폭=2, 주기=2π/3, 중심선 y=1 및 범위 [−1,3]입니다. 3x−π=3(x−π/3)로 쓰면 오른쪽 평행이 π/3입니다.
All-angle definitions, exact values and periodic graphs
For a signed angle θ from the positive x-axis, the unit-circle point is (cosθ,sinθ); tanθ=sinθ/cosθ where cosθ≠0
Explain each condition before using the corresponding trigonometric formula.
Find sin(7π/6) exactly as a decimal.
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7π/6 is in quadrant III; sine is −sin(π/6)=−1/2.
유혹적인 단축법을 시험해 보십시오
- 음의 각은 시계 방향으로 측정하며, 이를 자동으로 양수인 사인으로 변환하지 마십시오. Tan(π/2)는 매우 큰 유한 수가 아니라 정의되지 않습니다. 입력 주파수를 곱하여 주기를 단축하고, 수직 이동(상향 이동)을 더하면 주기는 변하지 않습니다. 사인 그래프는 항상 y=0를 교차하는 것이 아니라 중심 선을 교차합니다.
- 단축법이 실패하면 그 단축법이 위배하는 가정을 식별하십시오. 요청된 최종 반올림까지 정확한 값을 유지하십시오.
사인과 코사인은 모든 입력각에 대해 π 라디언마다 반복됩니다. 이 주장은 틀렸습니다. 이 주장이 어떤 정의나 가정을 위반하는지 설명하십시오.
Find tan(3π/4).
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3π/4 is in quadrant II; tangent is −tan(π/4)=−1.
Sine and cosine repeat after π radians for every input angle.
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A negative angle is clockwise; do not automatically make its sine positive. Tan(π/2) is undefined rather than a very large finite number. Multiply the input frequency to shorten the period; adding a vertical shift does not change the period. The sine graph crosses its centre line rather than always crossing y=0.
새로운 상황을 해석하십시오
- 주요 점들의 한 주기, 대칭성 및 주기를 기반으로 그래프를 그립니다. cosθ에는 θ=0에 대한 반사 대칭성을, sinθ/tanθ에는 원점 대칭성을 사용합니다. 정확한 기준 값을 유지하되, unfamiliar 각도(익숙하지 않은 각도)의 소수점 값이 필요할 때만 계산기를 사용하십시오. 각도 모드와 정의역 구間을 명시하십시오.
- 완전한 해답은 수학적 결과를 제시하고 그 의미를 설명해야 합니다. 주어진 맥락 내에서 가능한지 확인하십시오.
Find the maximum of y=2 sin(3x−π)+1.
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Sine can reach 1, so 2×1+1=3.
Match each function property to the correct function.
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On the unit circle the point is (cos θ, sin θ); tangent is their ratio and blows up wherever cosine vanishes.
과정에 활용하십시오
- 7357 · A-level · E. 확장 과제를 배정하기 전에 목표 수준과 교육과정을 일치시키십시오.
- 최종 답보다 방법을 먼저 제시하고, 시험지의 계산기 및 공식 규칙을 준수하십시오. 틀린 답을 검토할 때는 첫 번째 유효하지 않은 단계 위치를 찾아보십시오.
좌표 원점을 중심으로 하는 반지름 1인 원입니다. 관계식을 선택하고, 방법을 제시하며, 가정을 확인하고 결과를 해석하십시오.