Radians, identities and trigonometric equations
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| radian/ˈreɪdɪən/ | 라디안 |
바퀴 테두리가 이동한 거리는?
- 회전하는 바퀴가 호(h)를 그립니다. 라디안 단위를 사용하면 각도를 직접적으로 바퀴 테두리를 따라 이동한 거리와 연결할 수 있습니다.
- 이 수업에서는 라디안을 다룹니다. 호의 길이가 반지름과 같은 각도입니다.
수학적 구조 선택하기
- θ가 라디안일 때, 호의 길이 s=rθ이고 부채꼴의 면적 A=r²θ/2입니다. sin²θ+cos²θ=1 및 각도의 항등식을 사용하여 식을 정리하거나 방정식을 풀십시오. 주어진 구간 내의 해를 모두 나열하십시오.
- 계산 전에 허용된 입력값과 단위를 명시하라. 방정식은 단순히 계산기 입력 내용을 기록하는 것보다 관계성을 표현해야 한다.
Solving sin x=1/2 on 0≤x<2π, why are there two solutions?
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The inverse sine returns only the principal value π/6. Sine is also positive in the second quadrant, giving π-π/6=5π/6. Both must be listed within the stated interval.
검증된 사례를 풀이해 보기
- 시작값과 결과를 대조하십시오. 원본 관계에 대입하거나, 적절한 경우 그래프와 수치적 답을 비교하십시오.
r=4, θ=π/3일 때, s=4π/3, A=8π/3이다. sin x=1/2를 0≤x<2π 범위에서 풀면 x=π/6과 5π/6이 된다. sin2x=1/2의 경우, 먼저 0≤2x<4π 범위에서 푼 뒤 2으로 나눈다.
Radians, identities and trigonometric equations
For θ in radians, arc length s=rθ and sector area A=r²θ/2
Compare the model with the worked case and explain one change.
For r=4 and θ=0.5 radians, find arc length.
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Arc length=rθ=4×0.5=2.
유혹적인 단축법을 시험해 보십시오
- 전산기 역사인수함수는 주 해(주값) 하나만 제공한다. 모든 해를 구하지는 못한다. sin x로 나누면 sin x=0인 해가 소거될 수 있으므로, 이 경우를 먼저 확인해야 한다.
- 단축법이 실패하면 그 단축법이 위배하는 가정을 식별하십시오. 요청된 최종 반올림까지 정확한 값을 유지하십시오.
주 역사인수함수 값은 한 회전 전체에서 유일한 해라는 주장이 있다. 이는 틀린 말이다. 이 주장이 어떤 정의나 가정과 모순되는지 설명하시오.
For r=4 and θ=0.5 radians, find sector area.
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Sector area=r²θ/2=16×0.5/2=4.
The principal inverse sine value is always the only solution in a full turn.
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A calculator's inverse sine gives one principal value. It does not give every solution. Dividing by sin x can discard solutions where sin x=0; check that case first.
새로운 상황을 해석하십시오
- 방정식을 하나의 삼각함수만으로 줄이는 항등식을 선택하되, 가능한 한 정확한 각도를 유지하고 각 해를 원래 방정식에 대입하여 검증하시오.
- 완전한 해답은 수학적 결과를 제시하고 그 의미를 설명해야 합니다. 주어진 맥락 내에서 가능한지 확인하십시오.
How many solutions does sin x=0.5 have on 0≤x<2π?
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The two solutions are π/6 and 5π/6 in the stated interval.
Match each radian formula to the quantity it gives.
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The arc and sector formulae require θ in radians; one radian is the angle whose arc equals the radius.
과정에 활용하십시오
- 7357 · A-level · E. 확장 과제를 배정하기 전에 목표 수준과 교육과정을 일치시키십시오.
- 최종 답보다 방법을 먼저 제시하고, 시험지의 계산기 및 공식 규칙을 준수하십시오. 틀린 답을 검토할 때는 첫 번째 유효하지 않은 단계 위치를 찾아보십시오.
호의 길이가 반지름과 같을 때 그 호가 만나는 각도이다. 관계식을 선택하고, 계산 과정을 제시하며, 가정을 검증하고 결과를 해석하시오.