반복 예금 순서 모델 및 시점
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| deposit/dɪˈpɒzɪt/ | 예금 |
Two equal payments can earn different amounts of interest if one is paid earlier. Which timeline does the sum describe?
- Two equal payments can earn different amounts of interest if one is paid earlier. Which timeline does the sum describe?
- This lesson studies deposit 存款: An amount added to an account at a stated time.
Choose the mathematical structure
- Define the balance immediately after a stated event and give the initial balance. With growth factor r and an end-of-period deposit d, B₀=0 and B_n=rB_(n−1)+d. The nth balance is d(1+r+…+r^(n−1))=d(r^n−1)/(r−1) for r≠1. For r=1, use B_n=nd. The period count n is a nonnegative integer.
- State the allowed inputs and units before calculating. An equation should express the relationship, not just record a calculator entry.
왜 B_n의 마지막 기간 말 납입금은 이자期間을 부여받지 않습니까?
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기간 말 납입금인 경우, B_n=d(1+r+...+r^(n-1)): 지수는 각 납입금이 머문 기간 수를 세는 것입니다. 마지막 납입금에 이자를 부여하면 시간을 이중 계산하게 됩니다.
Work through a checked case
- Check the result against the starting quantities. Substitute into the original relation, or compare the graph and numerical answer where appropriate.
Use an illustrative growth rate of 5% per period and deposit 100 units at each period end. B₁=100, B₂=1.05×100+100=205 and B₃=1.05×205+100=315.25. The first deposit earns interest for n−1 periods, while the final one earns none at the time B_n is measured. Thus B_n=100(1.05^n−1)/0.05. For a target of at least 500, B₄=431.0125<500 and B₅=552.563125≥500, so 5 periods first suffice. The balance exceeds the five deposits totalling 500 by 52.563125 units. If the same deposits are made at each period start and the balance is measured at the period end, C_n=1.05(B_n); hence C₃=331.0125, not 315.25.
반복 예금 순서 모델 및 시점
지정된 사건 직후의 잔고를 정의하고 초기 잔고를 제시하십시오.
각 납입금을 지정된 복리 계산 기간을 통해 추적하십시오.
예시 기간 말 모델에서 B₂ 구하기.
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두 번째 잔고는 1.05×100+100=205입니다.
Test a tempting shortcut
- Do not give the final end-of-period deposit an extra interest period. A balance includes both deposits and growth; it is not the interest alone. An exact target and an at-least target need different integer checks. A quoted annual rate cannot simply be used as a per-month factor without an appropriate conversion.
- When a shortcut fails, identify the assumption it breaks. Keep an exact value until the requested final rounding.
Beginning- and end-of-period deposits always give the same final balance. This claim is false. Explain which definition or assumption it violates.
해당 모델에서 B₃를 구하십시오.
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세 번째 잔고는 1.05×205+100=315.25입니다.
초기 및 말기 납입금은 항상 동일한 최종 잔고를 제공합니다.
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마지막 말기 납입금에 추가 이자 기간을 부여하지 마십시오. 잔고는 납입금과 성장분을 모두 포함하며, 이자만으로는 구성되지 않습니다. 정확한 목표값과 최소 목표값은 서로 다른 정수 검증이 필요합니다. 인용된 연율로 매월 요인을 직접 사용할 수 없으며 적절한 변환이 필요합니다.
Interpret a new situation
- The illustration assumes a fixed per-period rate, equal deposits, no fees or withdrawals and the stated compounding/payment times. If these change, refine the recurrence: B_n=(1+i_n)B_(n−1)+d_n−w_n for end-of-period deposits/withdrawals. Keep a separate ledger of payments to identify growth. Compare adjacent period balances before claiming the first target crossing; here all balances are nonnegative and B_n−B_(n−1)=0.05B_(n−1)+100>0.
- A complete solution gives the mathematical result and explains what it means. Check that it is possible in the stated context.
B_n≥500가 되는 첫 번째 완전 주기를 찾으십시오.
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B₄=431.0125은 500보다 아래에 있고 B₅=552.563125는 위쪽에 있으며, 증가하는 균형은 첫 번째 교차점을 5에서 만듭니다.
각 납입금 모델 사실을 그에 맞는 서술과 매칭하십시오.
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기간 시작 납입금은 모든 잔고를 한 번의 성장 계수만큼 이동시킵니다: C_n=rB_n이므로, 계산 전에 시점을 명시해야 합니다.
Use this in your course
- 7357 · A-level · D. Match the target tier and specification before assigning extensions.
- Give the method before the final answer, and use the paper's calculator and formula rules. Review a wrong answer by locating the first invalid step.
An amount added to an account at a stated time. Choose the relationship, show the method, check its assumptions and interpret the result.