General-form lines and contextual models
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| general form/ˈdʒenərəl fɔːm/ | 일반형 |
배송 비용 중 거리와 함께 변하는 부분은 무엇인가?
- 직선 비용 모델에는 고정 수수료와 킬로미터당 단가가 포함됩니다. 이 모델의 절편과 기울기는 서로 다른 의미와 단위를 가집니다.
- 이 수업에서는 일반형을 다룹니다: a와 b가 모두 0이 아닌 직선의 방정식 ax+by+c=0입니다.
수학적 구조 선택하기
- 두 점을 지나는 비수직 선의 경우, 기울기 m=(y₂−y₁)/(x₂−x₁)이고 y−y₁=m(x−x₁)입니다. 이를 ax+by+c=0 형태로 정리하십시오. 평행한 비수직 선은 같은 기울기를 가지며, 수직인 유한한 기울기의 곱은 −1입니다. 수직선과 수평선은 별도로 처리하십시오.
- 계산 전에 허용된 입력값과 단위를 명시하라. 방정식은 단순히 계산기 입력 내용을 기록하는 것보다 관계성을 표현해야 한다.
Why can a vertical line not be written as y=mx+c?
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Gradient = Δy/Δx and a vertical line has Δx=0. It takes the form x=4 in the general family ax+by+c=0 with b=0 - a separate case from finite-gradient lines.
검증된 사례를 풀이해 보기
- 시작값과 결과를 대조하십시오. 원본 관계에 대입하거나, 적절한 경우 그래프와 수치적 답을 비교하십시오.
A(−1,3)와 B(5, −1)를 지나며, 기울기 m=−4/6=−2/3입니다. 따라서 y−3=−2(x+1)/3가 되어 2x+3y−7=0입니다. A를 지나는 수직선과의 직선의 기울기는 3/2이며, 방정식은 3x−2y+9=0입니다. 유한한 기울기가 없는 수직선 x=4은 유한한 기울기를 가진 수평선 y=3과 수직입니다. 배송 견적 C=8 at d=0 km과 C=38 at d=12 km을 통해 단가율((38−8)/12=2.5)과 단위당 통화가격이 구해지며, C=8+2.5d입니다. d=8일 때 예측 비용은 28입니다.
General-form lines and contextual models
For a nonvertical line through two points, m=(y₂−y₁)/(x₂−x₁) and y−y₁=m(x−x₁)
Match each coordinate calculation to its geometric or contextual condition.
Find the gradient of the line through (−1,3) and (5,−1).
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m=(−1−3)/(5−(−1))=−4/6=−2/3.
유혹적인 단축법을 시험해 보십시오
- ax+by+c=0의 기울기는 b≠0일 때만 −a/b입니다. 고정 요금과 킬로미터당 가격에 혼동하지 마십시오. 두 개의quoted 거리로 맞춘 선이 모든 거리의 동일한 요금이 적용됨을 증명하지는 않습니다.
- 단축법이 실패하면 그 단축법이 위배하는 가정을 식별하십시오. 요청된 최종 반올림까지 정확한 값을 유지하십시오.
모든 직선은 유한한 기울기를 가지며 y=mx+c 형태로 쓸 수 있다는 주장은 틀렸습니다. 이 주장이 위배하는 정의 또는 가정은 무엇인지 설명하십시오.
Find the gradient of its nonvertical perpendicular.
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m perpendicular=−1/(−2/3)=3/2.
Every straight line has a finite gradient and can be written as y=mx+c.
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For ax+by+c=0, the gradient is −a/b only if b≠0. Do not confuse the fixed charge with the price per kilometre. A line fitted to two quoted distances does not prove the same tariff applies at all distances.
새로운 상황을 해석하십시오
- 비용 절편, 기울기 및 비음수 거리 영역을 해석하십시오. 0≤d≤12 구간 내에서는 보간(interpolation)이 관측된 견적 범위를 사용하지만, 이를 넘어선 외추(extrapolation)에는 요금제 assumption이 필요합니다. 기하학적 직선을 정리한 후 원본 점들을 모두 확인하십시오.
- 완전한 해답은 수학적 결과를 제시하고 그 의미를 설명해야 합니다. 주어진 맥락 내에서 가능한지 확인하십시오.
For C=8+2.5d, find the predicted cost at d=8.
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C(8)=8+2.5×8=28.
Match each line form to its use.
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From ax+by+c=0 the gradient is -a/b only when b≠0; horizontal and vertical cases are handled directly.
과정에 활용하십시오
- 7357 · A-Level · C. 확장 과제를 배정하기 전 타겟 등급과カリキュラム을 먼저 확인하십시오.
- 최종 답보다 방법을 먼저 제시하고, 시험지의 계산기 및 공식 규칙을 준수하십시오. 틀린 답을 검토할 때는 첫 번째 유효하지 않은 단계 위치를 찾아보십시오.
직선의 방정식 ax+by+c=0 형태(a와 b는 동시에 0이 아님)를 선택하고, 방법을 제시하며, 그 가정을 점검하고 결과를 해석하십시오.