움직임 및 디자인에서의 매개변수 모델링
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| parametric model/ˌpærəˈmetrɪk ˈmɒdl/ | 매개변수 모델 |
When does a mathematical path stop describing a real flight?
- A ball’s height and horizontal position depend on the same time. A Cartesian path cannot tell us when it is reached without the time model.
- This lesson studies parametric model 参数模型: A model expressing two quantities using a common variable and stated assumptions.
Choose the mathematical structure
- Name the parameter, its units and allowed interval. Evaluate both model quantities at the same parameter value. Eliminate the parameter to relate the quantities, then interpret endpoints and limitations. A mathematical curve beyond the allowed interval need not describe the physical situation.
- State the allowed inputs and units before calculating. An equation should express the relationship, not just record a calculator entry.
비행 모델 y=20t-5t²는 t>4일 때 음의 높이를给出합니다. 이것이 물리적으로 무엇을 의미합니까?
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모델은 명시된 구간에서 유효하며, 여기서는 0≤t≤4입니다. 구간 밖에서는 수학적 계산은 계속되지만 물리적 현상은 그렇지 않습니다 - 경계점 해석은 모델링 기술의 일부입니다.
Work through a checked case
- Check the result against the starting quantities. Substitute into the original relation, or compare the graph and numerical answer where appropriate.
A simplified flight model uses x=6t and y=20t−5t² in metres, with t in seconds and 0≤t≤4. It assumes constant horizontal speed and downward acceleration 10 metres per second squared, ignoring air resistance. The noninitial ground time is t=4, giving x=24 m. Completing the square gives y=20−5(t−2)², so maximum height is 20 m at t=2. Eliminating t gives y=10x/3−5x²/36 for 0≤x≤24. For a rectangle of width t and length t+2 metres, P=4t+4 and A=t(t+2). With 0<t≤5, A=(P²−16)/16 and 4<P≤24.
움직임 및 디자인에서의 매개변수 모델링
매개변수, 단위 및 허용 구간을 명시하십시오.
원래의 매개변수, 곡선 부분 및 맥락적 가정을 보존하는 문장이 어떤 것인지 확인하십시오.
주어진 비행 모델의 수평 지면 거리를 구하십시오.
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y=t(20−5t)=0에서 발사 후 t=4일 때, x=6×4=24 m입니다.
Test a tempting shortcut
- The flight formula giving negative height after t=4 does not describe continued free flight below the ground. Do not use t measured in minutes with coefficients defined for seconds. In the rectangle model, t=0 is excluded because the width must be positive.
- When a shortcut fails, identify the assumption it breaks. Keep an exact value until the requested final rounding.
The Cartesian flight curve is a physically valid model for every real x. This claim is false. Explain which definition or assumption it violates.
동일한 모델에서 최대 높이를 구하십시오.
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제곱을 완성하면: y=20−5(t−2)²이며, 최대값은 20 m입니다.
카테시안 비행 곡선은 모든 실수 x에 대해 물리적으로 유효한 모델입니다.
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t=4 이후에도 음의 높이를 나타내는 비행 공식은 지면 아래로 계속되는 자유 비행을 설명하지 않습니다. 계수가 초 단위로 정의되었으므로 분 단위로 측정된 t를 사용하지 마십시오. 사각형 모델에서 너비가 양수여야 하므로 t=0는 제외됩니다.
Interpret a new situation
- Check a model against observed data and its assumptions. Wind or air resistance could require refinement of the flight model; a different length–width relation changes the rectangle model. The acceleration 10 here is a stated simplification, not a replacement for a paper’s instructed value of g.
- A complete solution gives the mathematical result and explains what it means. Check that it is possible in the stated context.
너비 t가 5 미터일 때 사각형의 넓이를 구하십시오.
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A=t(t+2)=5×7=35 m².
각 모델링 요구사항에 해당하는 설명을 매칭하십시오.
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계수는 명시된 매개변수의 단위를 포함하며, 구간을 초과하여 외적한 식은 증거가 되지 않습니다.
Use this in your course
- 7357 · A-level · C. Match the target tier and specification before assigning extensions.
- Give the method before the final answer, and use the paper's calculator and formula rules. Review a wrong answer by locating the first invalid step.
A model expressing two quantities using a common variable and stated assumptions. Choose the relationship, show the method, check its assumptions and interpret the result.