매개변수 곡선, 정의역 및 방향
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| parameter/pəˈræmɪtə/ | 매개변수 |
매개변수를 소거할 때 어떤 정보가 사라지는가?
- 세 번째 변수가 변함에 따라 두 좌표가 함께 변화할 수 있습니다. 그 변수를 소거하면 곡선 중 어떤 부분이 그리어졌는지 모호해질 수 있습니다.
- 이 수업에서는 매개변수를 연구한다: 점의 두 좌표를 결정하는 변수이다.
수학적 구조 선택하기
- x=f(t), y=g(t)일 때, 가능한 한 한 식에서 t를 표현하여 다른 식에 대입하시오. 매개변수 구간을 데카르트 곡선에 이전하고 t가 증가하는 방향을 표시하시오. 삼각함수 매개변수의 경우 항등식을 사용하고 부호 또는 분기 제한을 유지하시오.
- 계산 전에 허용된 입력값과 단위를 명시하라. 방정식은 단순히 계산기 입력 내용을 기록하는 것보다 관계성을 표현해야 한다.
x=t², y=t일 때,为何 t를 소거하여 y=√x로 표현하면 곡선의 절반만 남게 되는가?
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제곱은 부호를 지워버린다: -2≤t≤2 범위에서 y는 양수와 음수 값을 모두 가질 수 있으나 x=y²이다. y=√x로 적으면 본질적으로 위쪽 가지만 남게 되며, 소거 과정에는 도메인과 가지 정보가 함께 포함되어야 한다.
검증된 사례를 풀이해 보기
- 시작값과 결과를 대조하십시오. 원본 관계에 대입하거나, 적절한 경우 그래프와 수치적 답을 비교하십시오.
x=2t+1, y=t²−2이고 0≤t≤3인 경우, t=(x−1)/2를 대입하면 y=(x−1)²/4−2이 되며, 이는 1≤x≤7 구간에서 성립합니다. 점은 (1, −2)에서 (7,7)로 이동합니다. x=t², y=t이고 −2≤t≤2인 경우, 관계식은 x=y²이며 −2≤y≤2입니다: y의 양부호 모두 존재합니다. x=3cosθ, y=2sinθ이고 0≤θ≤π인 경우, x²/9+y²/4=1이며 y≥0입니다. θ를 증가시키면 점 (3,0)에서 (−3,0)까지 상단 반원을 그립니다. 반대로, y=x² with −1≤x≤2는 x=t, y=t² and −1≤t≤2로 매개변수화할 수 있습니다.
매개변수 곡선, 정의역 및 방향
x=f(t), y=g(t)일 때, 가능한 한 한 식에서 t를 구하여 다른 식에 대입하십시오.
원래의 매개변수, 곡선 부분 및 맥락적 가정을 보존하는 문장이 어떤 것인지 확인하십시오.
x=2t+1일 때, t=3에서의 x를 구하십시오.
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x=2×3+1=7.
유혹적인 단축법을 시험해 보십시오
- x=t², y=t에서 y=√x로 변환하면 t가 음수인 부분을 잃게 된다. 데카르트 방정식만으로는 방향이나 원래의 매개변수 구间을 기록하지 못한다. 제곱 연산은 부호 제한을 지울 수 있다.
- 단축법이 실패하면 그 단축법이 위배하는 가정을 식별하십시오. 요청된 최종 반올림까지 정확한 값을 유지하십시오.
매개변수를 제거하면 항상 원래의 정의역과 방향이 자동으로 보존된다는 주장은 틀렸습니다. 이 주장이 어떤 정의나 가정과 모순되는지 설명하십시오.
y=t²−2일 때, t=3에서의 y를 구하십시오.
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y=3²−2=7.
매개변수를 소거하는 것은 항상 원래의 정의역과 방향을 자동으로 보존합니다.
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x=t², y=t에서 y=√x로 표현하면 t가 음수인 부분을 잃게 됩니다. 직교 좌표 방정식만으로는 방향이나 원래의 매개변수 구간을 기록하지 못합니다. 제곱은 부호 제한을 지울 수 있습니다.
새로운 상황을 해석하십시오
- 매개변수 값 표를 사용하여 끝점과 중간점을 스케치하십시오. 매개변수는 x값이나 전체 점을 다시 방문할 수 있습니다. 매개변수 형태로 되돌릴 때 원본 방정식과 구간을 확인하십시오.
- 완전한 해답은 수학적 결과를 제시하고 그 의미를 설명해야 합니다. 주어진 맥락 내에서 가능한지 확인하십시오.
x=t², y=t (단, t≤0)일 때, x=4에서의 y를 구하십시오.
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t≤0이고 t²=4이므로, t=−2을 선택합니다; 따라서 y=−2입니다.
각 매개변수적 특성을 그것이 보존하는内容与 매칭하시오.
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카르테esian 방정식만으로는 허용된 구간이나 방향이 기록되지 않으며, 이 둘 모두 매개변수의 범위에 의해 결정된다.
과정에 활용하십시오
- 7357 · A-Level · C. 확장 과제를 배정하기 전 타겟 등급과カリキュラム을 먼저 확인하십시오.
- 최종 답보다 방법을 먼저 제시하고, 시험지의 계산기 및 공식 규칙을 준수하십시오. 틀린 답을 검토할 때는 첫 번째 유효하지 않은 단계 위치를 찾아보십시오.
점의 두 좌표를 모두 결정하는 변수입니다. 관계를 선택하고, 방법을 제시하며, 가정을 확인하고 결과를 해석하십시오.