다항식 개략도, 중근 및 부호
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| multiplicity/ˌmʌltɪˈplɪsɪti/ | 중다도 |
.ArgumentParser화된 식에 두 개의 근이 나타나더라도 그래프上的表现는 크게 다를 수 있습니다. 어느 것이 축을 가로지릅니까?
- 인수분해된 식에서 두 근이 나타날 수 있지만 그래프 위에서는 매우 다른 특징을 보인다. 어느 쪽이 축을 가로지르는가?
- 이 수업에서는 **중복도(multiplicity)**를 다룹니다: 다항식에서 근의 선형 인자가 나타나는 횟수입니다.
수학적 구조 선택하기
- 실근과 그들의 중복도, y절편, 최고차 항을 찾으십시오.製奇수 중복도의 근은 부호를 바꾸어 x축을 가로지르며, 짝수 중복도의 근은 부호를 유지하여 축에 접합니다. 최고차 계수가 양수일 때,製奇수 차수의 곡선은 왼쪽 끝에서 아래로, 오른쪽 끝에서 위로 향하고; 짝수 차수의 곡선은 양쪽 끝에서 위로 향합니다. 최고차 계수가 음수이면 이러한 방향이 반대가 됩니다.
- 계산 전에 허용된 입력값과 단위를 명시하라. 방정식은 단순히 계산기 입력 내용을 기록하는 것보다 관계성을 표현해야 한다.
P(x)=(x+2)(x-1)²일 때, 왜 곡선이 x=1에서 접하지만 통과하지 않는가?
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x=1 근처에서 (x-1)²는 양변에서 음이 아니므로 P의 부호가 변하지 않아 곡선은 접고 돌아간다. 홀수 중복도를 가진 단순근 -2은 통과한다
검증된 사례를 풀이해 보기
- 시작값과 결과를 대조하십시오. 원본 관계에 대입하거나, 적절한 경우 그래프와 수치적 답을 비교하십시오.
P(x)=(x+2)(x−1)²의 근은 −2(중복도 1)과 1(중복도 2)이다. y절편은 P(0)=2이다. 최고차항은 x³이므로 왼쪽 끝은 아래로, 오른쪽 끝은 위로 향한다. P는 −2에서 교차하고 1에서 접한다. x<−2, positive for −2<x<1 and x>1 구간에서 음수이며 두 근에서 0이다. Q(x)=−(x²−1)(x²−4)의 네 단순 근은 −2, −1,1,2이며, y절편은 −4이고 최고차항은 −x⁴이다. 양쪽 끝 모두 아래로 향한다. Q는 (−2,−1) 및 (1,2)에서 양수이며, 나머지 근으로 구별되는 구간에서는 음수이다.
다항식 개략도, 중근 및 부호
실수 근과它们的重数, y절편, 최차항을 구하십시오.
인수분해된 식을 그래프나 전개 계수 연결하십시오.
P(x)=(x+2)(x−1)²의 y절편을 구하십시오.
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P(0)=(0+2)(0−1)²=2.
유혹적인 단축법을 시험해 보십시오
- 이차함수의 서로 다른 근의 개수는 차수와 반드시 같지 않다. 중등근은 인자가 여러 번 등장하더라도 하나의 x절편으로 간주된다. 중등성이 수인 근에서 부호가 교대로 변하지 말아야 한다. 스킷은 구조를 보여주지만, 정확한 극점 좌표를 구하려면 그림에서 읽은 값을 추측하는 것이 아닌 추가적인 분석이 필요하다.
- 단축법이 실패하면 그 단축법이 위배하는 가정을 식별하십시오. 요청된 최종 반올림까지 정확한 값을 유지하십시오.
모든 실근은 다항식의 값의 부호를 반드시 바꾼다고 한다. 이 주장은 틀렸다. 이 주장이 위배하는 정의나 가정을 설명하시오.
고중근(even-multiplicity root)을 찾으십시오.
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제곱 인자 (x−1)²은 고중근 x=1을 제공합니다.
다항식의 모든 실수 근은 그 값의 부호를 반드시 변경해야 합니다.
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상이한 근의 개수가 차수와 같지 않을 수도 있습니다. 중근은 인자가 여러 번 나타남에도 불구하고 하나의 x절편입니다. 고중근에서는 부호가 교대되지 않습니다. 개략도는 구조를 보여주지만, 정확한 변곡점 좌표는 그림을 무작위로 읽는 것이 아니라 추가적인 분석이 필요합니다.
새로운 상황을 해석하십시오
- P(x)=k의 그래프적 해는 곡선과 y=k의 교점이다. k=0일 때.ArgumentParser로 구한 근은 정확하며, 다른 k에 대해서는 그래프로만 대략적인 해를 추정할 수 있다. 부호 구간을 이용해 P(x)≤0의 해를 구하면: x≤−2 또는 x=1이다. 인접한 값들이 양수임에도 불구하고 이 고립된 근은 중요하다.
- 완전한 해답은 수학적 결과를 제시하고 그 의미를 설명해야 합니다. 주어진 맥락 내에서 가능한지 확인하십시오.
Q(0)를 계산하십시오. 단, Q(x)=−(x²−1)(x²−4)입니다.
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Q(0)=−(−1)(−4)=−4.
각 스케치 특징에 해당하는 원인을 매칭하시오
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중복도가 통과와 접 여부를 조절하며, 최고차 항이 양쪽 끝 방향을 결정한다. 정확한 극点是 도구를 필요로 하며, 스케치에서의 추측으로는 구할 수 없다
과정에 활용하십시오
- 7357 · A-level · B. 확장 과제를 배정하기 전에 목표 등급과 커리큘럼을 먼저 매칭하라.
- 최종 답보다 방법을 먼저 제시하고, 시험지의 계산기 및 공식 규칙을 준수하십시오. 틀린 답을 검토할 때는 첫 번째 유효하지 않은 단계 위치를 찾아보십시오.
다항식에서 선형 인자가 나타나는 횟수이다. 관계식을 선택하고, 방법을 제시하며, 그 가정을 확인하고 결과를 해석하시오.