Fitting and refining a function model
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| residual/rɪˈsɪdʒuːəl/ | 잔차 |
두 가지 다른 곡선 모델이 동일한 세 가지 측정값에 적합합니다. 이 둘 중 하나를 선택하는 데 도움이 되는 추가 관측 사항은 무엇입니까?
- 두 가지 다른 곡선 모델이 동일한 세 가지 측정값에 적합합니다. 이 둘 중 하나를 선택하는 데 도움이 되는 추가 관측 사항은 무엇입니까?
- 이 수업에서는 **잔차(residual)**를 다룹니다: 관측된 출력값에서 모델이 예측한 출력값을 뺀 값입니다.
수학적 구조 선택하기
- 입력, 출력, 단위, 모델링 정의역을 명시하십시오. 제시된 관측치를 사용하여 모수를 fitting(적합)한 후, 독립적인 측정치와 예측값을 비교하십시오. 교정 포인트에 대한 완벽한 적합은 선택한 함수가 전 구간에서 정확함을 증명하지 않습니다. 잔차는 관측값 minus 예측값으로 기록되며, 모델 개선에는 증거와 논리적인 변화가 필요합니다.
- 계산 전에 허용된 입력값과 단위를 명시하라. 방정식은 단순히 계산기 입력 내용을 기록하는 것보다 관계성을 표현해야 한다.
The quadratic fits the arch points (0,0),(3,9),(6,0) exactly. Why is it not proven correct?
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Both h=-x²+6x and the triangular model pass through the calibration points. The extra measurement at x=1 (5.2 m) favours the quadratic THERE - evidence, never a universal proof.
검증된 사례를 풀이해 보기
- 시작값과 결과를 대조하십시오. 원본 관계에 대입하거나, 적절한 경우 그래프와 수치적 답을 비교하십시오.
For a proposed arch, x is horizontal distance and h its height, both in metres. Use the illustrative points (0,0),(3,9),(6,0), with 0≤x≤6. Let h=ax²+bx+c. Then c=0, 9a+3b=9 and 36a+6b=0 give a=−1,b=6. Thus h=−x²+6x=9−(x−3)², with maximum 9 m at x=3. A piecewise-linear alternative h=3x for 0≤x≤3 and h=18−3x for 3≤x≤6 fits the same three points. At x=1, an illustrative extra measurement 5.2 m gives residual 0.2 m for the quadratic but 2.2 m for the linear alternative. This favours the quadratic at that point, not a universal verdict.
Fitting and refining a function model
State inputs, outputs, units and the modelling domain
Check the evidence and conditions behind a transformed or fitted function.
Find a in the fitted quadratic h=ax²+bx+c.
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Subtract twice 9a+3b=9 from 36a+6b=0: 18a=−18, hence a=−1.
유혹적인 단축법을 시험해 보십시오
- fitting된 교정 포인트를 독립적인 검증에 사용하지 마십시오. 0≤x≤6 구간 외에서는 이차 모델이 음의 높이를 산출할 수 있으며, 제안된 아치를 더 이상 설명하지 못합니다. 특정 지점에서의 작은 잔차가 모든 구간에서 정확성을 보장하지 않습니다. 더 간단한 모델은 해석하기 쉬울 수 있으나 곡률(curvature)을 놓칠 수 있습니다.
- 단축법이 실패하면 그 단축법이 위배하는 가정을 식별하십시오. 요청된 최종 반올림까지 정확한 값을 유지하십시오.
세 개의 교정 포인트에 적합한 함수는 모든 입력값에서 정확함이 증명되었다고 할 수 있습니다. 이 주장은 틀렸습니다. 이 주장이哪个 정의 또는 가정 위배하는지 설명하십시오.
Find its maximum modelled height in metres.
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Complete the square: h=9−(x−3)², with maximum 9.
A function that fits three calibration points is proven correct at every input.
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Do not use a fitted calibration point as independent validation. Outside 0≤x≤6, the quadratic can give negative height and no longer describes the proposed arch. A smaller residual at one point does not establish accuracy everywhere. The simpler model can be easier to interpret but still miss curvature.
새로운 상황을 해석하십시오
- 높이가 최소 8 m일 때, 9−(x−3)²≥8는 2≤x≤4을 의미하므로 모델링된 수평 폭은 2 m입니다. 이 간섭 거리를 신뢰하기 전에 추가의 중간 측정치를 수집하고 측정 불확도를 추정하십시오. 두께와 형태 변화는 세밀화된 영역이나 공식을 요구할 수 있으며, 어떤 관측이 그 개선을 유도했는지 설명하십시오.
- 완전한 해답은 수학적 결과를 제시하고 그 의미를 설명해야 합니다. 주어진 맥락 내에서 가능한지 확인하십시오.
Find the modelled horizontal width where h≥8, in metres.
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The allowed interval is [2,4], with width 4−2=2 metres.
Match each model-fitting concept to its meaning.
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Fitting and validating are different stages; a calibration point cannot validate its own model.
과정에 활용하십시오
- 7357 · A-level · B. 확장 과제를 배정하기 전에 목표 등급과 커리큘럼을 먼저 매칭하라.
- 최종 답보다 방법을 먼저 제시하고, 시험지의 계산기 및 공식 규칙을 준수하십시오. 틀린 답을 검토할 때는 첫 번째 유효하지 않은 단계 위치를 찾아보십시오.
관측된 출력값에서 모델이 예측한 출력값을 뺀 값입니다. 관계를 선택하고, 방법을 제시하며, 가정을 검증하고 결과를 해석하십시오.