Combined graph transformations and order
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| horizontal scale factor/ˌhɒrɪˈzɒntl skeɪl ˈfæktə/ | 수평 신축 계수 |
압축된 곡선이 오른쪽으로 이동합니다. 먼저 이동시키는 것이 동일한 최종 그래프를 주는가?
- 압축된 곡선이 오른쪽으로 이동합니다. 먼저 이동시키는 것이 동일한 최종 그래프를 주는가?
- 이 수업은 수평(scale factor) 를 다룹니다: 그래프가 신장되거나 압축될 때 원래 수평 좌표에 곱해지는 인자입니다.
수학적 구조 선택하기
- g(x)=a f(b(x−h))+k (b≠0)인 경우, 점 (u,v)는 (u/b+h, av+k)로 매핑됩니다. 수평 스케일은 1/|b|이며, b<0이면 y축에 대해 반사됩니다. 수직 스케일은 |a|이며, a<0이면 x축에 대해 반사됩니다. 수평 평행이동을 명시하기 전에 factored 내부 식을 읽으십시오. 변환된 정의역은 u=b(x−h)에 따릅니다.
- 계산 전에 허용된 입력값과 단위를 명시하라. 방정식은 단순히 계산기 입력 내용을 기록하는 것보다 관계성을 표현해야 한다.
In g(x)=-2f(3x-6)+5, why is the horizontal translation 2 and not 6?
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Transformations read from the FACTORED form a·f(b(x-h))+k: compression by 1/3 then shift right 2. Unfactored, the 6 hides the true translation - the orders do not commute.
검증된 사례를 풀이해 보기
- 시작값과 결과를 대조하십시오. 원본 관계에 대입하거나, 적절한 경우 그래프와 수치적 답을 비교하십시오.
f(x)=x²이고, g(x)=−2f(3x−6)+5=−2f(3(x−2))+5=−18(x−2)²+5입니다. 수평으로 ⟨1/3⟩ 배 압축한 뒤 오른쪽으로 2 평행이동하고, 수직으로 반사하여 ⟨2⟩ 배 신장한 뒤 위로 5 평행이동합니다. 점 (−1,1),(0,0),(1,1)는 (5/3,3),(2,5),(7/3,3)로 변하므로 꼭짓점은 (2,5)이고 치역은 y≤5입니다. 먼저 압축하고 오른쪽으로 2 평행이동하면 f(3(x−2))이 되고, 먼저 평행이동하고 압축하면 f(3x−2)이 되어 꼭짓점이 x=2/3에 위치합니다.
Combined graph transformations and order
For g(x)=a f(b(x−h))+k with b≠0, an original point (u,v) maps to (u/b+h,av+k)
Check the evidence and conditions behind a transformed or fitted function.
Find the vertex x-coordinate of g(x)=−2f(3x−6)+5 for f(x)=x².
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
Factor the inner argument as 3(x−2); the original vertex u=0 maps to x=2.
유혹적인 단축법을 시험해 보십시오
- f 내부의 계수 3는 수평 인자 1/3를 주며, 이는 3이 아닙니다. f(3x−6)에서 평행 이동거리는 2이며, 6가 아닙니다. 평행 이동과 스케일링은 일반적으로 교환 법칙을 만족하지 않습니다. 대칭적인 예는 반전을 숨길 수 있습니다: x²에 대해 f(−x)=f(x)이지만, 모든 f에 대해 성립하지는 않습니다.
- 단축법이 실패하면 그 단축법이 위배하는 가정을 식별하십시오. 요청된 최종 반올림까지 정확한 값을 유지하십시오.
수평 평행 이동과 수평 스케일링은 어떤 순서로든 적용할 수 있다는 주장은 틀렸습니다. 이 주장이哪個 정의 또는 가정 위배하는지 설명하십시오.
Find the maximum value of this g over all real inputs.
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g=−18(x−2)²+5, so the maximum is 5.
A horizontal translation and horizontal scaling can always be applied in either order.
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The coefficient 3 inside f gives horizontal factor 1/3, not 3. In f(3x−6), the translation is 2, not 6. Translation and scaling generally do not commute. A symmetric example can hide a reflection: f(−x)=f(x) for x², but not for every f.
새로운 상황을 해석하십시오
- 점 매핑을 사용하여 모든 결합된 변환을 확인하고, 제한된 정의역은 반드시 이전해 주세요. 원래 f가 0≤u≤3에서만 정의될 때, 내부 조건 0≤3(x−2)≤3은 2≤x≤3을 의미합니다. b를 음수로 변경하면 정의역 부등식을 풀 때 끝점의 순서가 뒤바뀝니다. 곡선을 연결하기 전에 변환된 기준점을 먼저 그리십시오.
- 완전한 해답은 수학적 결과를 제시하고 그 의미를 설명해야 합니다. 주어진 맥락 내에서 가능한지 확인하십시오.
Evaluate g(1).
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g(1)=−2(3−6)²+5=−18+5=−13.
Match each parameter of a·f(b(x-h))+k to its effect.
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A point (u,v) maps to (u/b+h, av+k); reading h before factoring b is the standard error.
과정에 활용하십시오
- 7357 · A-level · B. 확장 과제를 배정하기 전에 목표 등급과 커리큘럼을 먼저 매칭하라.
- 최종 답보다 방법을 먼저 제시하고, 시험지의 계산기 및 공식 규칙을 준수하십시오. 틀린 답을 검토할 때는 첫 번째 유효하지 않은 단계 위치를 찾아보십시오.
그래프를 늘리거나 줄일 때 원래 수평 좌표에 곱해지는 인자입니다. 관계를 선택하고, 방법을 제시하며, 가정을 검증하고 결과를 해석하십시오.