Reciprocal graphs and asymptotes
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| asymptote/ˈæsɪmptəʊt/ | 점근선 |
역함수 모델은 입력이 0에 수렴할 때 매우 커집니다. 0은 연결할 점이 아니라 결락된 입력입니다.
- 역함수 모델은 입력이 0에 수렴할 때 매우 커집니다. 0은 연결할 점이 아니라 결락된 입력입니다.
- 이 수업에서는 점근선을 다룹니다: 극한 방향에서 곡선이 접근하는 직선입니다.
수학적 구조 선택하기
- 비영 a에 대해 y=a/x는 정의역 x≠0, 값역 y≠0를 가지며 점근선은 x=0와 y=0입니다. 양수 a는 I, III 사분면에 가지를 주며, 음수 a는 II, IV 사분면에 가지를 줍니다. y=a/x²의 경우 정의역은 여전히 x≠0이나 그래프는 y축에 대해 대칭이며, a>0이면 두 가지 모두 양수이고, a<0이면 모두 음수입니다.
- 계산 전에 허용된 입력값과 단위를 명시하라. 방정식은 단순히 계산기 입력 내용을 기록하는 것보다 관계성을 표현해야 한다.
How do the negative-x branches of y=4/x and y=4/x² differ?
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Squaring removes the sign: y=4/x² has both branches above the axis, symmetric about the y-axis, while y=4/x keeps quadrant III negative. The reciprocal-square graph is not a pruned reciprocal graph.
검증된 사례를 풀이해 보기
- 시작값과 결과를 대조하십시오. 원본 관계에 대입하거나, 적절한 경우 그래프와 수치적 답을 비교하십시오.
y=4/x에 대해 검증된 점은 (1,4), (2,2), (−1,−4), (−2,−2)입니다. x가 오른쪽에서 0에 수렴하면 y는 양수로 커지고, 왼쪽에서 수렴하면 음수로 커집니다. |x|가 커질수록 y는 0에 수렴합니다. y=4/x²의 경우 (1,4)과 (−1,4)는 같은 출력을 가지며, 0 근처에서 양쪽 모두 양수로 상승합니다. y=4/x와 y=x의 교점을 구하면 x²=4이므로 (2,2)과 (−2,−2)입니다. y=4/x²와 y=1의 교점을 구하면 x²=4이므로 (2,1)과 (−2,1)입니다.
Reciprocal graphs and asymptotes
For nonzero a, y=a/x has domain x≠0 and range y≠0, with asymptotes x=0 and y=0
Connect graph shape to algebraic branches and allowed inputs.
Evaluate 4/x at x=−2.
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4/(−2)=−2.
유혹적인 단축법을 시험해 보십시오
- x=0를 그리거나 두 가지 사이를 지나는 선을 그릴 수 없습니다. 역제곱 그래프는 음의 가지를 제거한 역수 그래프가 아닙니다. 양수 a에 대해 전체 왼쪽 가지는 x축 위로 반사됩니다. 이러한 특정 곡선은 y=0를 만나지 않지만 “어떤 곡선도 점근선을 절대 횡단할 수 없다”는 것은 유효한 일반 법칙이 아닙니다.
- 단축법이 실패하면 그 단축법이 위배하는 가정을 식별하십시오. 요청된 최종 반올림까지 정확한 값을 유지하십시오.
그래프 y=4/x와 y=4/x²는 모든 음수 x에 대해 동일한 출력을 가집니다. 이 주장은 틀렸습니다. 이 주장이 위반하는 정의 또는 가정을 설명하십시오.
Evaluate 4/x² at x=−2.
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Square the whole denominator input: 4/(−2)²=4/4=1.
The graphs y=4/x and y=4/x² have the same outputs for every negative x.
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Never plot x=0 or draw a stroke joining the two branches through it. The reciprocal-square graph is not the reciprocal graph with the negative branch removed; the entire left branch is reflected above the x-axis for positive a. These particular curves do not meet y=0, but “no curve can ever cross any asymptote” is not a valid general rule.
새로운 상황을 해석하십시오
- For positive physical inputs, y=a/x can model inverse proportion and y=a/x² inverse-square proportion. If y=4/x represents a time and speed relation, the negative branch is mathematically valid but outside that model’s physical domain. Doubling a positive x halves 4/x and quarters 4/x². Check graph intersections in the original relation after clearing a nonzero denominator.
- 완전한 해답은 수학적 결과를 제시하고 그 의미를 설명해야 합니다. 주어진 맥락 내에서 가능한지 확인하십시오.
Find the positive x-coordinate where y=4/x meets y=x.
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With x≠0, 4/x=x gives x²=4; the positive root is 2.
Match each asymptote behaviour of y=4/x to its direction.
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Asymptotes describe limiting behaviour; never draw a stroke joining the branches through the excluded x=0.
과정에 활용하십시오
- 7357 · A-level · B. 확장 과제를 배정하기 전에 목표 등급과 커리큘럼을 먼저 매칭하라.
- 최종 답보다 방법을 먼저 제시하고, 시험지의 계산기 및 공식 규칙을 준수하십시오. 틀린 답을 검토할 때는 첫 번째 유효하지 않은 단계 위치를 찾아보십시오.
극한 방향에서 곡선이 접근하는 직선. 관계를 선택하고, 방법을 제시하며, 가정 조건을 확인하고 결과를 해석하십시오.