Inequalities, fractions and solution sets
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| intersection/ˌɪntəˈsekʃn/ | 교집합 |
한 값이 동시에 두 가지 조건을 만족해야 한다. 허용 구간을 유지하면서 경계점을 잃지 않으려면 어떻게 해야 하는가?
- 한 값이 동시에 두 가지 조건을 만족해야 한다. 허용 구간을 유지하면서 경계점을 잃지 않으려면 어떻게 해야 하는가?
- 이 수업은 **교집합(intersection)**을 다룬다: 두 해집합에 공통인 값들로, AND와 해당한다.
수학적 구조 선택하기
- 같은 식을 더하면 부등호 방향이 유지되지만, 음수값을 곱하거나 나누면 부등호 방향이 바뀐다. 상수 분모를 제거할 때는 양수 공배수를 사용하라. 이차식을 인수분해하고 근으로 구분된 구간에서 부호를 테스트하라. AND는 집합의 교집합을, OR는 합집합을 의미한다. 포함 및 제외된 끝점(endpoints)을 구별하라.
- 계산 전에 허용된 입력값과 단위를 명시하라. 방정식은 단순히 계산기 입력 내용을 기록하는 것보다 관계성을 표현해야 한다.
Why can (x-1)/(x+2)≥0 not simply be multiplied through by (x+2)?
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The reversal rule depends on the multiplier’s sign. The safe method splits at the critical values -2 and 1: the quotient is nonnegative for x<-2 or x≥1, with x=-2 excluded as undefined.
검증된 사례를 풀이해 보기
- 시작값과 결과를 대조하십시오. 원본 관계에 대입하거나, 적절한 경우 그래프와 수치적 답을 비교하십시오.
방정식 (2x−1)/3−(x+2)/2≥1/6에서, 양변에 6을 곱하면: 4x−2−3x−6≥1이므로, x≥9입니다. 방정식 (x−2)(x−5)<0에서, 근들 사이에서 곱은 음수이므로: 2<x<5입니다. x≥3과 결합하면 3≤x<5, 즉 [3,5)가 됩니다. x≤0과 OR 조건을 적용하면 (−∞,0]∪[3,5)가 됩니다. 분모가 x에 의존할 때는 별도의 부호/도메인 확인이 필요합니다: (x−1)/(x+2)≥0은 x<−2 또는 x≥1을 가집니다. 분자가 0이 되는 점 1은 허용되지만, x=−2은 정의되지 않습니다.
Inequalities, fractions and solution sets
Adding the same expression preserves an inequality; multiplying or dividing by a negative number reverses it
Match solution-set and boundary decisions to their conditions.
Find the lower bound in (2x−1)/3−(x+2)/2≥1/6.
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Multiply by positive 6: 4x−2−3x−6≥1, hence x≥9.
유혹적인 단축법을 시험해 보십시오
- 부호가 불확실한 식을 양수인 것처럼 곱하지 마라. −2x<6, dividing by −2 gives x>−3와 같은 경우, 근은 비엄격 부등(non-strict inequality)일 때만 포함될 수 있으며, 오직 식이 정의된 지점에서만 가능하다. 무한대(infinity)는 절대 실수 끝점으로 포함될 수 없다.
- 단축법이 실패하면 그 단축법이 위배하는 가정을 식별하십시오. 요청된 최종 반올림까지 정확한 값을 유지하십시오.
AND는 항상 두 집합의 모든 값을 결합한다는 뜻이라는 주장은 틀렸다. 이 주장이 어떤 정의나 가정 위반을 나타내는지 설명하시오.
How many integers satisfy 2<x<5 AND x≥3?
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The combined interval is [3,5), containing integers 3 and 4.
AND always means combine every value from both sets.
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Do not multiply by an expression of unknown sign as though it were positive. For −2x<6, dividing by −2 gives x>−3. A root can be included only for a non-strict inequality and only where the expression is defined. Infinity is never a real endpoint to include.
새로운 상황을 해석하십시오
- 부호표(sign table)나 테스트 값을 모든 구간에 적용한 후 전체 해집합을 작성하라. 변수가 분모에 있는 예시는 정의역 검증 방법의 확장이다. B5’의 핵심은 선형/이차 부등식, 괄호, 분수, 그리고 결합된 집합이다. 이차방정식에서 x=4과 x=6을 대입하여 어느 쪽이 허용되는지 확인하라.
- 완전한 해답은 수학적 결과를 제시하고 그 의미를 설명해야 합니다. 주어진 맥락 내에서 가능한지 확인하십시오.
Find the larger boundary root of (x−2)(x−5)=0.
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The product is zero at 2 and 5, so the larger root is 5.
Match each set operation to its meaning.
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AND narrows to the overlap while OR pools everything; bracket type records whether each endpoint belongs.
과정에 활용하십시오
- 7357 · A-level · B. 확장 과제를 배정하기 전에 목표 등급과 커리큘럼을 먼저 매칭하라.
- 최종 답보다 방법을 먼저 제시하고, 시험지의 계산기 및 공식 규칙을 준수하십시오. 틀린 답을 검토할 때는 첫 번째 유효하지 않은 단계 위치를 찾아보십시오.
두 해집합에 공통인 값들로, AND와 해당한다. 관계식을 선택하고, 방법을 제시하며, 가정 조건을 확인하고 결과를 해석하시오.