Completing the square and quadratic structure
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| completed square/kəmˈpliːtɪd skweə/ | 제곱 완성형 |
이차 모델이 최소값에 도달합니다. 모든 점을 그리지 않고도 어디에서 발생하는지 알려주는 형태는 무엇입니까?
- 이차 모델이 최소값에 도달합니다. 모든 점을 그리지 않고도 어디에서 발생하는지 알려주는 형태는 무엇입니까?
- 이 수업에서는 완전제곱을 다룹니다: 제곱된 괄호의 배수에 상수를 더한 형태로 쓰인 이차식입니다.
수학적 구조 선택하기
- x²+bx에 대해 (b/2)²을 더하고 빼서 (x+b/2)²−(b/2)²을 얻습니다. 최고차 계수 a가 1이 아닌 경우, x²과 x 항에서 먼저 a를 인수로 분리하십시오. form a(x−h)²+k는 꼭짓점 (h,k), 축 x=h, 그리고 a>0일 때 최소 k 또는 a<0일 때 최대 k를 제공합니다.
- 계산 전에 허용된 입력값과 단위를 명시하라. 방정식은 단순히 계산기 입력 내용을 기록하는 것보다 관계성을 표현해야 한다.
For 2x²-12x+11, why is the minimum -7 at x=3 rather than at x=6?
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
Halving the coefficient must happen INSIDE the factored bracket: x²-6x halves to (x-3)². The square is nonnegative, so the minimum is the constant -7 at x=3.
검증된 사례를 풀이해 보기
- 시작값과 결과를 대조하십시오. 원본 관계에 대입하거나, 적절한 경우 그래프와 수치적 답을 비교하십시오.
2x²−12x+11=2(x²−6x)+11=2[(x−3)²−9]+11=2(x−3)²−7. Its minimum is −7 at x=3. To solve 2x²−12x+11=0, obtain (x−3)²=7/2, so x=3±√(7/2). The roots lie equally far from x=3. In general ax²+bx+c=0 becomes (x+b/(2a))²=(b²−4ac)/(4a²), for a≠0, leading to x=(−b±√(b²−4ac))/(2a). A negative discriminant means no real roots; zero gives one repeated root.
Completing the square and quadratic structure
For x²+bx, add and subtract (b/2)² to obtain (x+b/2)²−(b/2)²
Find the first valid or invalid step in a quadratic method.
Find the x-coordinate of the minimum of 2x²−12x+11.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
The vertex is x=−b/(2a)=12/4=3.
유혹적인 단축법을 시험해 보십시오
- 인수 분리된 괄호 안의 계수의 절반이며, 원래 x의 계수가 아닙니다. 더해진 제곱을 뺄 때 외부의 곱하기 인자를 유지하십시오. 양수인 제곱된 괄호가 전체 이차식이 양수임을 보장하지 않습니다: 상수항은 음수일 수 있습니다.
- 단축법이 실패하면 그 단축법이 위배하는 가정을 식별하십시오. 요청된 최종 반올림까지 정확한 값을 유지하십시오.
완전제곱 표현은 항상 최소값을 가진 이차식을 나타낸다는 주장은 틀렸습니다. 이 주장이 어떤 정의나 가정을 위반하는지 설명하십시오.
Find that minimum value.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
At x=3, y=18−36+11=−7.
A completed-square expression always represents a quadratic with a minimum.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
Half the coefficient inside the factored bracket, not the original coefficient of x. Keep the outside multiplier when subtracting the added square. A positive squared bracket does not imply the whole quadratic is positive: its constant can be negative.
새로운 상황을 해석하십시오
- 동일한 모델에서 y≤1는 2(x−3)²≤8로 주어져 1≤x≤5가 됩니다. 양쪽 끝점을 확인하십시오. x≥0와 같은 맥락적 제한은 이 구간과 함께 고려되어야 합니다. y=−2(x−3)²+7의 경우, 동일한 꼭짓점 x좌표가 최소가 아닌 최대를 줍니다.
- 완전한 해답은 수학적 결과를 제시하고 그 의미를 설명해야 합니다. 주어진 맥락 내에서 가능한지 확인하십시오.
Find the larger solution of 2x²−12x+11=11.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
Set y=11: 2x(x−6)=0, so the larger root is 6.
Match each completed-square feature of a(x-h)²+k to its meaning.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
Completing the square exposes the vertex directly and leads to the quadratic formula when set to zero.
과정에 활용하십시오
- 7357 · A-level · B. 확장 과제를 배정하기 전에 목표 등급과 커리큘럼을 먼저 매칭하라.
- 최종 답보다 방법을 먼저 제시하고, 시험지의 계산기 및 공식 규칙을 준수하십시오. 틀린 답을 검토할 때는 첫 번째 유효하지 않은 단계 위치를 찾아보십시오.
제곱된 괄호의 배수에 상수를 더한 형태로 쓰인 이차식입니다. 관계를 선택하고, 방법을 제시하며, 가정을 확인하고, 결과를 해석하십시오.