Surds and conjugate denominators
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| conjugate/ˈkɒndʒuːɡeɪt/ | 공변량 |
정확한 길이가 1/(√5−2)입니다. 반올림 없이 분모의 루트 기호를 제거할 수 있습니까?
- 정확한 길이가 1/(√5−2)입니다. 반올림 없이 분모의 루트 기호를 제거할 수 있습니까?
- 이 수업에서는 **복소수(공액)**를 다룹니다: 두 항 사이의 부호가 반대인 쌍을 이루는 표현입니다.
수학적 구조 선택하기
- For nonnegative a and b, √a×√b=√(ab), but √(a+b) is generally not √a+√b. Extract square factors to simplify surds. For a two-term denominator, multiply numerator and denominator by its conjugate: (a+b√c)(a−b√c)=a²−b²c. The original denominator and the conjugate multiplier must both be nonzero.
- 계산 전에 허용된 입력값과 단위를 명시하라. 방정식은 단순히 계산기 입력 내용을 기록하는 것보다 관계성을 표현해야 한다.
Why is √((-3)²) equal to 3 and not -3?
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
(-3)²=9 and √9=3 by the principal-root convention. Writing √(x²)=x fails for every negative x; the absolute value is required.
검증된 사례를 풀이해 보기
- 시작값과 결과를 대조하십시오. 원본 관계에 대입하거나, 적절한 경우 그래프와 수치적 답을 비교하십시오.
√72−√8=6√2−2√2=4√2. 1/(√5−2)에 대해 (√5+2)/(√5+2)를 곱하면, 분모는 5−4=1이 되어 √5+2가 됩니다. 3/(2+√3)에 대해 2−√3를 곱하여 3(2−√3)/(4−3)=6−3√3을 얻습니다. 이를 원래 분모와 재결합하여 정확한 결과를 확인하십시오.
Surds and conjugate denominators
For nonnegative a and b, √a×√b=√(ab), but √(a+b) is generally not √a+√b
Check the conditions behind each index or surd manipulation.
Find the coefficient of √2 in √72−√8.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
Extract squares: 6√2−2√2=4√2.
유혹적인 단축법을 시험해 보십시오
- 켤레는 모든 부호를 바꾸는 것이 아니라 한 개의 부호만 바꿉니다. 분자도 곱해야 합니다. 두 항의 제곱은 교차항을 생성합니다: (2+√3)²=7+4√3. 실수 x에 대하여 √(x²)=|x|이므로, √((−3)²)=3입니다.
- 단축법이 실패하면 그 단축법이 위배하는 가정을 식별하십시오. 요청된 최종 반올림까지 정확한 값을 유지하십시오.
모든 실수 x에 대하여 √(x²)=x라는 주장은 틀렸습니다. 이 주장이 어떤 정의나 가정을 위반하는지 설명하십시오.
Find the coefficient of √3 in 3/(2+√3) after rationalising.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
Multiply by 2−√3; the denominator is 1 and the numerator is 6−3√3.
For every real x, √(x²)=x.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
The conjugate changes one sign, not every sign. Multiply the numerator too. Squaring a sum produces a cross term: (2+√3)²=7+4√3. For real x, √(x²)=|x|, so √((−3)²)=3.
새로운 상황을 해석하십시오
- 소수 표현을 소수로 유지하고 소수값이 요청될 때까지 변환하지 마십시오. 같은 무리수를 결합하기 전에 단순화过程을 거치십시오: √18+√8=5√2이지만, √2+√3은 하나의 간단한 무리수로 결합할 수 없습니다. 켤레가 0이면 이 곱하기 인자는 유효하지 않습니다: 원래 분모를 직접 단순화한 후 그 분모가 0인지 확인하십시오. 예를 들어 1/(2+sqrt(4))=1/4은 제안된 켤레가 0임에도 불구하고 유효합니다.
- 완전한 해답은 수학적 결과를 제시하고 그 의미를 설명해야 합니다. 주어진 맥락 내에서 가능한지 확인하십시오.
Evaluate √((−3)²).
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
The principal square root of 9 is 3.
Match each surd operation to its result.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
The conjugate flips one sign so the product loses its surd part; multiply numerator by the same conjugate to preserve the value.
과정에 활용하십시오
- 7357 · A-level · B. 확장 과제를 배정하기 전에 목표 등급과 커리큘럼을 먼저 매칭하라.
- 최종 답보다 방법을 먼저 제시하고, 시험지의 계산기 및 공식 규칙을 준수하십시오. 틀린 답을 검토할 때는 첫 번째 유효하지 않은 단계 위치를 찾아보십시오.
두 항 사이의 부호가 반전된 쌍을 이루는 식입니다. 관계를 선택하고, 방법을 제시하며, 가정을 확인하고, 결과를 해석하십시오.