선형 및 이차 연립방정식
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| simultaneous solution/ˌsɪməlˈteɪnɪəs səˈluːʃn/ | 연립 해 |
직선이 포물선과 만나는 지점은 몇 개일 수 있나요?
- 직선은 포물선을 두 번 자를 수 있으며, 한 점에 접하거나 만나지 않을 수도 있습니다. 대수적 해법은 스케치와 동일한 수의 실수 교점을给出해야 합니다.
- 이 수업에서는 **연립방정식의 해(simultaneous solution)**를 다룹니다: 연립방정식의 모든 방정식을 동시에 만족하는 순서쌍입니다.
수학적 구조 선택하기
- 두 선형 방정식의 경우, 하나의 미지수를 소거하거나 그 식을 치환하십시오. 선형 방정식과 이차 방정식이 섞인 경우, 직선으로부터 y를 표현하여 이차 방정식에 대입하십시오. 얻어진 모든 근을 풀고, 그에 해당하는 y를 찾아 두 원래 방정식을 모두 검증하십시오.
- 계산 전에 허용된 입력값과 단위를 명시하라. 방정식은 단순히 계산기 입력 내용을 기록하는 것보다 관계성을 표현해야 한다.
직선 y=4x-6이 곡선 y=x²-2과 (x-2)²=0인 점에서 만난다. 중근이 기하학적으로何を 의미하는가?
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중근은 곡선에 접하는 직线与 exactly 하나의 교점을 가진다. 양의 판별식은 두 번의 교차를 주며, y=4x-7의 음의 판별식은 교차가 없다.
검증된 사례를 풀이해 보기
- 시작값과 결과를 대조하십시오. 원본 관계에 대입하거나, 적절한 경우 그래프와 수치적 답을 비교하십시오.
3x+2y=13이고 x−y=1인 경우, 두 번째 식의 두 배를 첫 번째 식에 더합니다: 5x=15, 즉 x=3이고 y=2입니다. x+y=4이고 y=x²−2인 경우, y=4−x를 대입합니다: x²+x−6=0=(x−2)(x+3). 해는 (2,2)과 (−3,7)입니다. 대신 선 y=4x−6은 (x−2)²=0을 주어, 오직 (2,2): 접선뿐입니다. 선 y=4x−7은 x²−4x+5=0을 주어 판별식이 −4이므로, 실수 교점이 없습니다.
선형 및 이차 연립방정식
두 선형 방정식의 경우, 미지수를 하나 소거하거나 그 식을 치환하십시오.
대수적 근을 매핑된 좌표 및 그래프 상의 교점 개수와 연결하십시오.
x+y=4이고 y=x²−2일 때, 양수 해인 x를 구하십시오.
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x²+x−6=(x−2)(x+3)로 인수분해되므로, 양의 근은 2이다.
유혹적인 단축법을 시험해 보십시오
- x에 대한 근은 완전한 연립해가 아닙니다. 각 x를 자체 y와 짝 지어 매핑하십시오. 하나의 근과 다른 근의 결과를 혼동하여 결합하지 마십시오. 중근을 가진 이차 방정식은 두 개의 서로 다른 점이 아닌 하나의 점을 나타냅니다.
- 단축법이 실패하면 그 단축법이 위배하는 가정을 식별하십시오. 요청된 최종 반올림까지 정확한 값을 유지하십시오.
모든 2개 방정식의 연립방정식에는 정확히 하나의 실수 연립해가 존재합니다. 이 주장은 틀렸습니다. 어떤 정의나 가정을 위반하는지 설명하십시오.
같은 연립방정식에서 x=−3일 때 y를 구하시오.
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x=−3을 대입하면: y=9−2=7이며, −3+7=4이다.
두 식으로 이루어진 모든 연립방정식은 정확히 하나의 실수 동시해를 가집니다.
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x에 대한 근은 완전한 동시해가 아닙니다. 각 x에 대해他自己的 y를 매핑하여, 한 근과 다른 근의 결과를 섞지 마십시오. 이차 방정식의 중근은 두 개의 서로 다른 점이 아닌 하나의 점을 의미합니다.
새로운 상황을 해석하십시오
- 판별식을 사용하여 교점이 2개, 1개 또는 없음으로 구분하십시오. 스케치 그림은 결과를 예측하는 데 도움이 되지만, 두 원래 방정식에 모두 대입하여 검증해야 합니다. 분수를 포함하는 더 일반적인 연립방정식의 경우 모든 제한 조건을 유지하십시오.
- 완전한 해답은 수학적 결과를 제시하고 그 의미를 설명해야 합니다. 주어진 맥락 내에서 가능한지 확인하십시오.
y=x²−2와 y=4x−6의 서로 다른 실수 교점의 개수는 몇 개인가?
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간단화된 방정식은 (x−2)²=0이며, 중근으로 인해 서로 다른 점은 하나뿐이다.
각 직선-곡선 결과를 대수적 부호에 따라 매칭한다.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
선형 관계식을 이차방정식에 대입한 후, 각 x 근에 대해 해당 y를 매핑하십시오. 서로 다른 근을 섞어서는 안 됩니다.
과정에 활용하십시오
- 7357 · A-level · B. 확장 과제를 배정하기 전에 목표 등급과 커리큘럼을 먼저 매칭하라.
- 최종 답보다 방법을 먼저 제시하고, 시험지의 계산기 및 공식 규칙을 준수하십시오. 틀린 답을 검토할 때는 첫 번째 유효하지 않은 단계 위치를 찾아보십시오.
연립방정식의 모든 식을 동시에 만족하는 순서쌍입니다. 관계를 선택하고, 방법을 제시하며, 가정을 확인하고, 결과를 해석하십시오.