Partial fractions with distinct linear factors
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| partial fraction/ˈpɑːʃl ˈfrækʃn/ | 부분 분수 |
하나의 분수를 더简单地 분해된 분수의 합으로 바꿀 수 있는가?
- 두 선형 분모의 곱은 두 가지 더 간단한 기여 요소를 숨길 수 있다. 이를 분리하면 후속 적분 및 방정식 풀이를 용이하게 한다.
- 이 수업에서는 부분분수(partial fraction) 를 연구한다: 원본 정의역에서 유리식에 등가하는 더 간단한 분수 합을 말한다.
수학적 구조 선택하기
- 적분有理表达式의 경우, 서로 다른 선형 인수에 대해 A/(x+a)+B/(x+b)를 사용하십시오. 분모를 지우기 위해 다항식 동등식을 얻고, 편리한 근을 대입하거나 계수를 비교하십시오. 분자의 차수가 작지 않으면 먼저 나누십시오.
- 계산 전에 허용된 입력값과 단위를 명시하라. 방정식은 단순히 계산기 입력 내용을 기록하는 것보다 관계성을 표현해야 한다.
After clearing denominators in 3x+5=A(x+2)+B(x+1), why may x=-1 be substituted despite the original fraction excluding it?
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Clearing denominators converts a rational equation into a polynomial identity holding for every input, so the convenient roots x=-1 and x=-2 give A=2 and B=1 instantly. The original fraction still excludes those inputs.
검증된 사례를 풀이해 보기
- 시작값과 결과를 대조하십시오. 원본 관계에 대입하거나, 적절한 경우 그래프와 수치적 답을 비교하십시오.
(3x+5)/[(x+1)(x+2)]에 대해 3x+5=A(x+2)+B(x+1)로 쓰라. x=−1일 때 A=2; x=−2일 때 B=1. 따라서 분해는 2/(x+1)+1/(x+2)이며, x≠−1, −2이다. 세 개의 인수가 있을 때, (3x+1)/[x(x+1)(x+2)]=1/(2x)+2/(x+1)−5/[2(x+2)]이다. 분모를 소거하고 x=0, −1, −2을 사용하면 A=1/2, B=2, C=−5/2이 된다.
Partial fractions with distinct linear factors
For proper rational expressions, use A/(x+a)+B/(x+b) for distinct linear factors
Classify the algebraic steps and identify the identity or domain condition behind each decision.
For (3x+5)/[(x+1)(x+2)], find A in A/(x+1)+B/(x+2).
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At x=−1 in the cleared identity, 2=A.
유혹적인 단축법을 시험해 보십시오
- 분모를 소거한 후 사용하는 근은 원본 분수에는 허용되지 않지만, 결과물인 다항식 항등식에는 허용된다. 모든 제외 입력값을 유지하라. 계수는 음수이거나 0일 수 있다.
- 단축법이 실패하면 그 단축법이 위배하는 가정을 식별하십시오. 요청된 최종 반올림까지 정확한 값을 유지하십시오.
분모를 소거하면, 원래 분수에서 정의되지 않던 값들이 유효한 입력값이 됩니다. 이 주장은 틀렸습니다. 이 주장이 어떤 정의나 가정과 모순되는지 설명하십시오.
Find B in the same decomposition.
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At x=−2 in the cleared identity, −1=−B, hence B=1.
Once denominators are cleared, their excluded inputs become valid inputs of the original fraction.
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The roots used after clearing denominators are allowed in the resulting polynomial identity, not in the original fraction. Retain all excluded inputs. A coefficient can be negative or zero.
새로운 상황을 해석하십시오
- 모든 항을 재조합하여 계수를 비교하고, 한 개의 수학적 입력값만으로 확인하지 마십시오. 7357에서 분자는 상수 또는 선형이며, 분해된 항은 최대 3개입니다.
- 완전한 해답은 수학적 결과를 제시하고 그 의미를 설명해야 합니다. 주어진 맥락 내에서 가능한지 확인하십시오.
Find the coefficient of 1/x for (3x+1)/[x(x+1)(x+2)].
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At x=0 in the cleared three-factor identity, 1=2A, hence A=1/2.
Match each partial-fraction step to its purpose.
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Divide first if the fraction is improper; the decomposition equals the original on its whole original domain, exclusions included.
과정에 활용하십시오
- 7357 · A-level · B. 확장 과제를 배정하기 전에 목표 등급과 커리큘럼을 먼저 매칭하라.
- 최종 답보다 방법을 먼저 제시하고, 시험지의 계산기 및 공식 규칙을 준수하십시오. 틀린 답을 검토할 때는 첫 번째 유효하지 않은 단계 위치를 찾아보십시오.
원래 영역에서 유리식과 등가인 더 간단한 분수의 합입니다. 관계를 선택하고, 방법을 제시하며, 가정을 검증하고 결과를 해석하십시오.