Algebraic fractions and excluded values
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| excluded value/eksˈkluːdɪd ˈvæljuː/ | 제외 값 |
약분된 분수는 직선처럼 보일 수 있지만 여전히 하나의 결손 점이 존재할 수 있다. 인수를 약분한다고 해서 원래 식에 정의되지 않는 입력값이 다시 추가되는 것은 아니다.
- 약분된 분수는 직선처럼 보일 수 있지만 여전히 하나의 결손 점이 존재할 수 있다. 인수를 약분한다고 해서 원래 식에 정의되지 않는 입력값이 다시 추가되는 것은 아니다.
- 이 수업에서는 제외 값(excluded value) 을 연구한다: 원본 분모나 나눗셈에서 0이 되는 입력값을 말한다.
수학적 구조 선택하기
- 공통 인수를 약분하기 전에 분자와 분모를 모두 인수분해하라. 더하기 연산으로 연결된 항은 약분 가능한 인수가 아니다. 제외 값을 먼저 원본 식에서 기록하라. 더하기 또는 빼기 연산에서는 통분을 하되 분자 전체에 괄호를 유지하라. 인수분해된 분자와 분모를 곱하라. 나누기 연산에서는 역수를 곱하고, 나눗셈이 0이 되는 입력값과 원본 분수에서 정의되지 않는 입력값도 제외해야 한다.
- 계산 전에 허용된 입력값과 단위를 명시하라. 방정식은 단순히 계산기 입력 내용을 기록하는 것보다 관계성을 표현해야 한다.
For F(x)=(x²-9)/(x-3), why is F(3) undefined even though the simplified form x+3 gives 6?
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F(x)=x+3 holds only where the original expression exists: x≠3. At x=3 the original divides by zero, so 6 is the limit-like value of the simplified form, not F(3). Exclusions must be recorded before cancelling.
검증된 사례를 풀이해 보기
- 시작값과 결과를 대조하십시오. 원본 관계에 대입하거나, 적절한 경우 그래프와 수치적 답을 비교하십시오.
F(x)=(x²-9)/(x-3)인 경우, x²-9=(x-3)(x+3)로 인수분해된다. 따라서 F(x)=x+3 (단, x≠3); F(5)=8이지만, F(3)는 정의되지 않으며, 6가 아니다. 더하기 연산에서는 1/(x-1)+2/(x+1)=[(x+1)+2(x-1)]/[(x-1)(x+1)]=(3x-1)/(x²-1), 여기서 x≠±1이다. x=3일 때 두 형태 모두 1을 산출한다. 빼기 연산에서는 분자가 (x+1)-2(x-1)=3-x이므로, 마이너스 부호가 두 항 모두에 작용한다. 곱하기 [(x-1)/(x+2)]×[(x+2)/(x+1)]은 (x-1)/(x+1)를 주지만, 원본은 x=-2 및 x=-1을 제외한다. 나누기 [(x²-1)/(x²+3x+2)]÷[(x-1)/(x+2)]은 1을 주지만, x=-2, -1,1은 제외된다: x=1은 나눗셈이 0이 되기 때문이다. 마지막으로 F(x)=6는 x+3=6로 단순화되지만, 유일한 후보인 x=3은 허용되지 않으므로 이 방정식은 해가 없다. 답안을 보고하기 전에 원본 방정式中에 대입하여 검증하라.
Algebraic fractions and excluded values
Factor every numerator and denominator before cancelling a common factor
Classify the worked-case statements, then explain the units or invariant that justifies each decision.
For F(x)=(x²-9)/(x-3), find F(5).
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5 is allowed; after factor cancellation, F(5)=5+3=8.
유혹적인 단축법을 시험해 보십시오
- (x+2)/x의 x를 절대 약분하지 말라. 단순화된 분모에는 원본의 모든 제한 사항이 표시되지 않는다. 나누기 작업에서는 나눗셈이 0이 되는 시점을 확인하라. 교차 곱하기 연산은 제외 candidate를 생성할 수 있으며, 형식적인 근이 자동으로 해가 되지는 않는다.
- 단축법이 실패하면 그 단축법이 위배하는 가정을 식별하십시오. 요청된 최종 반올림까지 정확한 값을 유지하십시오.
분모의 인수를 약분하면 항상 해당 제외 입력값이 유효해진다. 이 주장은 틀렸다. 어떤 정의나 가정을 위반하는지 설명하라.
Find 1/(x-1)+2/(x+1) at x=3.
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1/2+2/4=1, agreeing with(3x-1)/(x²-1).
Cancelling a denominator factor always makes its excluded input valid.
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Never cancel the x in (x+2)/x. A simplified denominator does not show all original restrictions. In a division task, check when the divisor is zero. Cross-multiplication can produce an excluded candidate; a formal root is not automatically a solution.
새로운 상황을 해석하십시오
- 7357 B6는 유리식 변형, 약분, 선형 식에 의한 대수적 나누기를 포괄한다. 제로 나눗셈 제외를 포함한 원본 제한 사항을 명시하고, 모든 방정식 후보를 원본 정의역에서 검증하라. improper有理 expression을 위해 이 수업을 다항식 나누기와 결합하라.
- 완전한 해답은 수학적 결과를 제시하고 그 의미를 설명해야 합니다. 주어진 맥락 내에서 가능한지 확인하십시오.
How many allowed solutions does (x²-9)/(x-3)=6 have?
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The only reduced-equation candidate is3; the original denominator is zero there.
Match each algebraic-fraction operation to its rule.
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Exclusions come from every original denominator and every divisor; a simplified result keeps them all.
과정에 활용하십시오
- 7357 · A-level · B. 확장 과제를 배정하기 전에 목표 등급과 커리큘럼을 먼저 매칭하라.
- 최종 답보다 방법을 먼저 제시하고, 시험지의 계산기 및 공식 규칙을 준수하십시오. 틀린 답을 검토할 때는 첫 번째 유효하지 않은 단계 위치를 찾아보십시오.
원본 분모나 나눗셈에서 0이 되는 입력값이다. 관계성을 선택하고, 방법을 제시하며, 가정 조건을 확인하고 결과를 해석하라.