Indices, surds and standard form
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| index/ˈɪndeks/ | 지수 |
미세한 길이는 얼마나 작은가?
- 현미경으로 측정한 길이가 0.000072 미터입니다. 압축 표현은 크기를 정확하게 유지해야 합니다.
- 이 수업에서는 지수(index) 를 다룹니다: 밑(base)이 몇 번 제곱되는지를 나타내는 지수입니다.
수학적 구조 선택하기
- 동일한 양의 밑에 대해, 곱셈은 지수를 더하고 나셈은 지수를 뺍니다. 음의 지수는 역수를 의미하며, 분수 지수는 근(root)을 나타냅니다. 표준형은 1≤a<10입니다.
- 계산 전에 허용된 입력값과 단위를 명시하라. 방정식은 단순히 계산기 입력 내용을 기록하는 것보다 관계성을 표현해야 한다.
Why is 16^(3/4) equal to 8?
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A fractional index means root then power: 16^(3/4)=(⁴√16)³=2³=8. Multiplying 16 by 3/4 confuses the index with a factor.
검증된 사례를 풀이해 보기
- 시작값과 결과를 대조하십시오. 원본 관계에 대입하거나, 적절한 경우 그래프와 수치적 답을 비교하십시오.
0.000072=7.2×10^(-5). 또한 16^(3/4)=(16^(1/4))^3=2^3=8입니다. √72=6√2로 단순화한 후, 1/√2=√2/2로 분모를 유리화하십시오.
Indices, surds and standard form
For the same positive base, multiplication adds indices and division subtracts them
Compare the model with the worked case and explain one change.
Evaluate 16^(3/4).
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16=2⁴, so 16^(3/4)=2³=8.
유혹적인 단축법을 시험해 보십시오
- 지수 법칙은 합을 하나의 지수로 변환하지 않습니다: 2^3+2^4=24이며, 2^7가 아닙니다. 정확한 답이 요구될 때는 무리수를 반올림하지 마십시오.
- 단축법이 실패하면 그 단축법이 위배하는 가정을 식별하십시오. 요청된 최종 반올림까지 정확한 값을 유지하십시오.
모든 양수 a에 대해, a^2+a^3는 a^5와 같다. 이 주장은 틀렸다. 이 주장이 위배하는 정의나 가정 중 어느 것을 설명하시오.
Evaluate 2^(-3).
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A negative index gives a reciprocal: 2^(-3)=1/8=0.125.
For every positive a, a^2+a^3 equals a^5.
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Index laws do not turn a sum into a single power: 2^3+2^4=24, not 2^7. Do not round a surd when an exact answer is requested.
새로운 상황을 해석하십시오
- 10의 거듭제곱을 원래 값과 대조하라. 정확한 기하학적 계산에는 무리수를 사용하고, 문제가 소수점 값을 요청할 때만 최종 길이를 반올림하라.
- 완전한 해답은 수학적 결과를 제시하고 그 의미를 설명해야 합니다. 주어진 맥락 내에서 가능한지 확인하십시오.
Write 7.2×10^(-5) as a decimal.
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Move the decimal point five places left: 7.2×10^(-5)=0.000072.
Match each index law to its correct statement.
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The laws govern products and powers of one base; they never combine a sum such as a²+a³ into a single power.
과정에 활용하십시오
- 7357 · A-level · B. 확장 과제를 배정하기 전에 목표 등급과 커리큘럼을 먼저 매칭하라.
- 최종 답보다 방법을 먼저 제시하고, 시험지의 계산기 및 공식 규칙을 준수하십시오. 틀린 답을 검토할 때는 첫 번째 유효하지 않은 단계 위치를 찾아보십시오.
밑수가 치환되는 지수이다. 관계를 선택하고, 방법을 제시하며, 가정을 확인하고, 결과를 해석하라.