| English | 의미 |
|---|---|
| orbital period/ˈɔːbɪtl ˈpɪərɪəd/ | 궤도 주기 |
The endless fall
- The Moon is always falling toward Earth, yet it never lands.
- A space station circles the planet once every ninety minutes.
- Gravity pulls it inward, but its sideways speed keeps missing the ground.
- One pull, one speed, and a perfect endless curve.
Gravity is the centripetal pull
- For a circular orbit, gravity supplies exactly the centripetal force:
- Solving for the speed: $v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}}$.
- Lower orbits are faster; higher ones are slower.
위성이 더 낮은 원형 궤도로 이동할 때, 궤도 속도는...
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$v = \sqrt{GM/r}$이므로, 더 작은 $r$은 더 큰 $v$을 준다.
원형 궤도에서 위성을 유지하는 원심력을 제공하는 것은 무엇인가?
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$GMm/r^2 = mv^2/r$ -- 중력이 원심력임.
$GM/r = 4.0\times10^7\ \text{m}^2/\text{s}^2$(m/s)일 때 도 속도를 계산하시오.
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$v = \sqrt{4.0\times10^7} \approx 6325\ \text{m/s}$.
Period grows with radius
- Cancelling and rearranging gives the orbital period 轨道周期:
- The period squared grows with the radius cubed -- Kepler's third law.
- A bigger orbit takes much longer to go around.
더 큰 궤도에 있는 위기는 주기가 더 길다.
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$T^2 \propto r^3$이므로, 더 큰 $r$은 더 큰 $T$을 의미한다.
Faster when closer
- In an elliptical orbit, gravity points along $r$, so it makes no torque.
- With no torque, the planet's angular momentum is conserved.
- It speeds up near the star and sweeps equal areas in equal times.
저궤도인지 고궤도인지?
중력은 인위성 위성의 원심력을 제공한다. 각 사실을 궤도 높이에 따라 분류하시오.
타원 궤도에서 행성은 가장 빠르게 움직인다...
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각운동량이 보존되므로, 더 작은 $r$은 더 큰 속도를 의미한다 -- 가장 가까울 때最快.
A satellite orbits where $GM/r = 5.0\times10^7\ \text{m}^2/\text{s}^2$.
- Orbital speed: $v = \sqrt{GM/r} = \sqrt{5.0\times10^7} \approx 7100\ \text{m/s}$.
- That is about $7.1\ \text{km/s}$ -- typical for a low orbit.
위성 자체의 질량을 두 배로 늘려도 같은 반지름에서의 궤도 속도는 변하지 않는다.
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질량 $m$이 $GMm/r^2 = mv^2/r$에서 상쇄되므로, $v$은 $m$에 의존하지 않는다.
Measure $r$ from the centre of the planet, not the altitude above the surface -- add the planet's radius. The speed formula assumes a circular orbit; an ellipse has a changing speed (fastest at the closest point). And the satellite's own mass $m$ cancels out, so orbital speed and period do not depend on it.
Gravity is the centripetal force of a circular orbit, giving $v = \sqrt{GM/r}$ (lower means faster) and the orbital period $T^2 = \tfrac{4\pi^2}{GM}r^3$ (Kepler's third law). Because gravity makes no torque, a planet's angular momentum is conserved, so it moves fastest at its closest approach. Measure $r$ from the centre; the orbiting mass cancels.