| English | 의미 |
|---|---|
| rolling without slipping/ˈrəʊlɪŋ wɪˈðaʊt ˈslɪpɪŋ/ | 미끄러짐 없는 굴림 |
구가 고리에 비해 경사면을 더 빨리 내려오는 이유
- 실심 구와 빈 고리를 같은 경사면에서 내리보내십시오.
- 질량과 반지름, 시작 지점이 같음에도 불구하고 구가 항상 승리합니다.
- 그 비결은 각 물체가 자신의 운동을 어떻게 분배하느냐에 있습니다.
- 움직이면서 회전하는 바퀴는 정교한 속도 규칙을 따른다.
미끄러짐 없는 굴림
- 바퀴가 미끄러짐 없이 굴러갈 때, 속도와 회전수는 밀착되어 연결된다:
- 접촉점은 순간적으로 지면에서 정지한다.
- 가속되는 과정은 매칭 규칙 $a = \alpha r$에 따른다.
반지름 $0.3\ \text{m}$인 바퀴가 미끄러짐 없이 선속 $\omega = 10\ \text{rad/s}$으로 굴러갈 때, 전진 속도(m/s)는?
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
$v = \omega r = 10 \times 0.3 = 3\ \text{m/s}$.
미끄러짐 없이 굴러가는 바퀴의 지면에 닿는 점은 순간적으로...
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
접촉점은 그 순간에 속도가 0이다 -- 이것이 무슬립(no-slip) 조건이다.
반지름 r인 바퀴가 미끄러짐 없이 굴러갈 때, 선가속도 a는 alpha에 ____을 곱한 값이다.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
$a = \alpha r$ -- $v = \omega r$의 가속도 버전임.
두 가지 방식으로 공유되는 운동
- 굴러가는 물체의 운동 에너지는 두 부분으로 나뉜다:
- 일부는 전진 운동에, 일부는 회전 운동에 사용된다.
- $v = \omega r$를 적용하면 두 부분이 함께 증가한다.
굴러가는 물체의 운동 에너지는 평면 이동과 회전에 나뉜다.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
$K = \tfrac{1}{2}mv^2 + \tfrac{1}{2}I\omega^2$ -- 움직이면서 동시에 회전하고 있기 때문이다.
누가 가장 먼저 하단부에 도달하는가
- 경사면 위에서는 방출된 에너지가 전진 운동과 회전 운동 사이에 분배된다.
- 더 작은 관성 모멘트($mr^2$ 기준)를 가진 형태는 속도에 더 많은 에너지를 유지할 수 있다.
- 순서: 실구 → 실원통 → 중공 원반 -- 실구가 승리한다.
미끄러짐 없는 굴림
미끄러짐 없이 굴리는 바퀴의 경우 v = rω입니다. 각 경우를 분류하십시오.
동일한 경사면의 하단에 도달하는 순서로 FIRST(첫 번째)부터 LAST(마지막)까지 나열하시오. (동일한 질량 m, 반지름 r)
난이도 3/5 · 200 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
회전 관성이 작을수록 속도를 위한 에너지를 더 많이 보유하므로, 구(sphere)가 가장 먼저 도착하고 원환(ring)이 가장 늦게 도착한다.
호프와 실원판이 동일한 $m$ 및 $r$ 조건에서 정지 상태에서 같은 경사면을 따라 굴러 내려간다.
- 호프: $I = mr^2$이므로 에너지의 절반이 회전에 소모되어 느리다.
- 원판: $I = \tfrac{1}{2}mr^2$인 만큼 회전 share가 적어 먼저 도착한다.
미끄러짐 없이 굴러갈 때 정적 마찰력이 한 일은?
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
접촉점에서 미끄러짐이 없으면 마찰 일과 열이 발생하지 않는다 -- 미끄러지는 바퀴와 달리.
미끄러짐 없는 굴림은 접촉점에서 정적 마찰력을 필요로 하지만, 이 마찰력은 일을 하지 않는다. 접촉점이 미끄러지지 않으므로 마찰열 손실이 발생하지 않기 때문이다. 오직 미끄러지는(슬립하는) 바퀴만 운동 마찰력 때문에 에너지를 잃는다. 또한 $v = \omega r$는 바퀴가 미끄러짐 없이 굴러갈 때만 속도와 회전수를 연결한다.
미끄러짐 없는 굴림은 속도를 회전수에 고정시킨다: $v = \omega r$ (및 $a = \alpha r$). 운동 에너지는 $\tfrac{1}{2}mv^2 + \tfrac{1}{2}I\omega^2$로 나뉘므로, 관성 모멘트가 작은 형태가 내리막 경주에서 승리한다(실구 > 실원통 > 원반). 정적 마찰력이 굴림을 가능하게 하지만 일을 하지 않는다.