| English | 의미 |
|---|---|
| angular momentum is conserved/ˈæŋɡjʊlə məʊˈmentəm ɪz kənˈsɜːvd/ | 각운동량 보존 |
스키터의 비밀
- 회전하는 스키터가 팔을 안으로 당기면 갑자기 더 빠르게 도는 현상을 볼 수 있습니다.
- 그녀는 아무것도 밀어내지 않았고, 아무도 그녀를 밀어주지 않았습니다.
- 그럼에도 불구하고 그녀의 회전 속도는 급격히 증가합니다.
- 회전 시스템에 외부 토크가 작용하지 않을 때, 숨겨진 양이 일정하게 유지됩니다.
회전 운동량 보존 조건
- 외부 토크의 합이 0이면, 각운동량이 보존됩니다:
- 총 회전 운동량은 동일하게 유지되지만 질량 분포가 바뀝니다.
- 이는 선형 운동량 보존의 회전 운동에 대한 대응 개념입니다.
Angular momentum is conserved exactly when...
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Zero net external torque means $dL/dt = 0$, so $L$ stays constant.
I 감소 시 회전 속도 증가
- $I\omega$이 일정하므로, $I$을 낮추면 $\omega$이 증가합니다.
- 스케이터가 팔을 안으로 당기면, $I$이 감소하고 $\omega$이 증가합니다.
- 그녀가 다시 팔을 펴면, $I$이 커지고 회전 속도가 다시 느려집니다.
A skater with $I_i = 8\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ spins at $2\ \text{rad/s}$, then pulls in to $I_f = 4\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$. Her new angular speed (in rad/s)?
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$I_i\omega_i = I_f\omega_f \Rightarrow 8\times2 = 4\times\omega_f$, so $\omega_f = 4\ \text{rad/s}$.
With angular momentum conserved, decreasing the rotational inertia increases the angular speed.
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$I\omega$ is fixed, so a smaller $I$ forces a larger $\omega$.
스케이터에서 별까지
- 수축하는 별은 작아지면서 빠르게 회전합니다. 동일한 규칙입니다.
- 두 개의 회전하는 원반이 맞물리면, 그들의 총 $L$를 공유합니다.
- 다이빙 선수와 체조 선수는 더 빠르게 뒤집기 위해 몸을 말아 올리고,速度慢게 하기 위해 몸을 펴고 나옵니다.
Conservation of angular momentum
With no external torque, a spinning skater speeds up by pulling in.
A star's rotational inertia drops to one-quarter of its old value as it collapses. Its spin rate becomes how many times faster?
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$I\omega$ fixed and $I \to I/4$ means $\omega \to 4\omega$ -- four times faster.
스케이터는 $I_i = 6\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$을 $\omega_i = 2\ \text{rad/s}$로 회전하고 있습니다. 그녀는她的手에 $I_f = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$로 당깁니다.
- $I_i\omega_i = I_f\omega_f \Rightarrow 6 \times 2 = 2 \times \omega_f$.
- 따라서 $\omega_f = 6\ \text{rad/s}$ -- 세 배 더 빠릅니다.
The skater's own muscles pulling her arms in are internal forces. Can they change her angular momentum?
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Internal forces come in pairs with no net torque; only external torques change $L$.
When the skater pulls her arms in, her rotational kinetic energy stays exactly the same.
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She does work pulling in, so $K_{rot}$ rises even though $L$ is conserved.
회전 운동량은 오직 외부 토크의 합이 0일 때만 보존됩니다. 내부 힘(스케이터의 근육)은 $L$을 변경할 수 없지만, 마찰력, 중력 토크 또는 외부 추력은 변경할 수 있습니다. 또한 주의할 점은: 이 경우 운동 에너지는 보존되지 않습니다. 스케이터가 팔을 당기는 일을 하므로, $K_{rot}$(회전 운동 에너지)이 실제로 증가합니다.
외부 토크의 합이 0이면, 각운동량이 보존됩니다: $I_i\omega_i = I_f\omega_f$. $I$이 줄어들면 $\omega$이 증가합니다 -- 스케이터, 수축하는 별, 몸을 말아 올리는 다이버 모두 해당됩니다. 오직 외부 토크만이 $L$을 변화시킬 수 있으며, 내부 힘은 그럴 수 없습니다. 그리고 회전 운동 에너지가 반드시 일정해야 한다는 점도 유의하세요.