| English | 의미 |
|---|---|
| equivalent/ɪˈkwɪvələnt/ | 등가 |
| factoring/ˈfæktərɪŋ/ | 인수분해 |
| conjugate/ˈkɒndʒuːɡeɪt/ | 공변량 |
$\tfrac00$은 잠긴 문 — 대수가 열쇠입니다
- 직접 대입이 $\dfrac00$을 gave вам. 포기하지 마십시오 — 먼저 함수를 변형하십시오.
- 비결: 원본과 모든 점에서 일치하되 문제점만 제외한 등가 표현을 찾는 것입니다.
- 한계는 단일 점 $x=c$을 무시하므로, 변형된 함수는 같은 한계를 가집니다.
- 거의 모든 작업을 수행하는 세 가지 도구: 인수분해, 분모의 무理化, 그리고 분数的 통分입니다.
대수적 변형은 제거된 점을 제외하고 모든 점에서 일치하는 ____ 함수로 원래 함수를 대체합니다.
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구멍 외의 값이 같다면 극한도 같습니다.
도구 1 — 인수분해 및 약분
- 유한함수 내의 $\tfrac00$은 $(x-c)$이 위와 아래를 모두 나누어 drop down to a common factor.
- 각각에 대해 인수분해를 사용하고, 공통인 $(x-c)$을 약분한 후 대입하십시오.
- $\displaystyle\lim_{x\to 3}\frac{x^2-9}{x-3}=\lim_{x\to 3}\frac{(x-3)(x+3)}{x-3}=\lim_{x\to 3}(x+3)=6$.
- 약분된 형태는 limit이 존재하는 모든 $x\neq 3$에 대해 원본과 정확히 동일합니다.
구멍을 제외하고 곡선은 매끄럽습니다.
y = x + 3 ((x−3) 약분 결과)
인수분해와 약분을 한 후 그래프는 단 하나의 점이 없는 일반 곡선이 되며, 그 간극에서 극한을 읽을 수 있습니다.
$\displaystyle\lim_{x\to 4}\dfrac{x^2-16}{x-4}$을 계산하십시오.
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인수분해: $\frac{(x-4)(x+4)}{x-4}=x+4\to 8$.
도구 2 — 제곱근의 전사분화(Rationalize)
- 제곱근이 $\tfrac00$을 유발할 때, 위와 아래에 **연쇄식(conjugate)**을 곱하십시오.
- 이는 제곱근을 제거하고 약분 가능한 인수를 드러냅니다.
- $\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{\sqrt{x+4}-2}{x}=\lim_{x\to 0}\frac{(\sqrt{x+4}-2)(\sqrt{x+4}+2)}{x(\sqrt{x+4}+2)}=\lim_{x\to 0}\frac{x}{x(\sqrt{x+4}+2)}=\frac14$.
극한 $\displaystyle\lim_{x\to 0}\dfrac{\sqrt{x+9}-3}{x}$은 다음으로 처리하는 것이 가장 좋습니다...
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$\tfrac00$을 유발하는 근이 존재할 경우 켤레를 사용해야 합니다. 여기서 한계는 $\tfrac16$입니다.
$\displaystyle\lim_{x\to 0}\dfrac{\sqrt{x+4}-2}{x}$을 계산하십시오.
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유리화하여 $\frac{1}{\sqrt{x+4}+2}\to\frac{1}{4}$로 만듭니다.
도구 3 — 분数的 통分
- 공통분모를 사용하면, 분수의 차이($\dfrac{1}{x+2}-\dfrac12$을 $x$으로 나눈 형태 등)는 한 인수를 감추고 있습니다.
- 단일 분수로 결합하고 단순화하면 $(x-c)$이 약분됩니다.
- 이러한操作中의 어느 것을 사용하더라도, 최종적으로 직접 대입으로 마무리하십시오 — 문이 이제 열렸습니다.
- 어떤 도구를 사용하더라도, 당신은 대입이 성공하도록 하는 등가 함수를 생성하고 있는 것입니다.
$\tfrac00$ 극한을 해결할 수 있는 모든 대수적 도구를 선택하십시오.
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첫 세 가지合法的 재작성이지만, 반올림은 유효한 기법이 아닙니다.
$(x-c)$을 약분하는 것은 exactly one point에서 함수를 변경합니다: 변형된 식은 $c$에서 정의되지만 원본은 거기에 구멍이 있습니다. 한계에는 괜찮습니다(한계는 $x=c$을 절대 보지 않기 때문), 하지만 두 함수가 동일하다고 주장하지 마십시오 — 제거된 지점에서它们 differ.
$(x-3)$를 소거한 후, 단순화된 함수는 $x=3$를 포함한 모든 지점에서 원래 함수와 정확히 동일합니다.
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$x=3$을 제외한 모든 곳에서 일치하지만, 원함수那里에는 구멍이 있습니다. 극한에는 영향을 주지 않지만 두 함수는 그곳에서 다릅니다.
$\displaystyle\lim_{x\to -1}\frac{x^2-1}{x^2+3x+2}$을 구하십시오.
- 대입이 $\tfrac00$을 gives you — 양변을因数분解하십시오.
- $\dfrac{(x-1)(x+1)}{(x+1)(x+2)}=\dfrac{x-1}{x+2}$ for $x\neq -1$.
- 대입: $\dfrac{-1-1}{-1+2}=\dfrac{-2}{1}=-2$입니다.
대입이 $\tfrac00$을 give you, 원본과 $c$을 except everywhere에서 agree하는 등가 형태로 함수를 변형하십시오: 인수분해 및 약분, 연쇄식을 이용한 전사분화, 또는 분数的 통分을 하십시오. 그런 다음 대입하십시오. 변형된 함수는 같은 한계를 가집니다. 왜냐하면 한계는 제거된 단일 점을 무시하기 때문입니다.