이차곡선, 원의 관계 및 기하학적 측량
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| secant/ˈsiːkənt/ | 할선 |
| semiaxis/ˌsemɪˈæksɪs/ | 반축 |
답에 앞서 결정하기
- 분모가 9과 4인 타원 방정식은 반축이 3과 2이며, 9과 4가 아닙니다.
- 목표: 표준 원, 타원, 포물선,双曲线(쌍곡선)의 형태를 식별하고 해석합니다.
관계 파악하기
- 원의 형식은 (x-h)²+(y-k)²=r²입니다. 타원은 두 양의 제곱항이 제곱된 반축으로 나뉘며, 쌍곡선은 이러한 항들의 차이를 가집니다. 표준 정렬형 포물선은 하나의 제곱 좌표를 포함합니다. y²=4px에서 꼭짓점은 원점이고 초점은 (p,0)입니다. 방향을 해석하기 전에 부호와 축을 먼저 확인하십시오.
- 조건 하에 원의 각, 접선 및 이단선 관계를 사용하십시오.
For x²/16+y²/9=1, horizontal semiaxis:
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The denominator is the semiaxis squared.
정의 규칙 활용하기
- (x-1)²/9+(y+2)²/4=1에서 중심은 (1,-2), 수평 반축은 3, 수직 반축은 2입니다. 중심이 확장된 원 방정식에 숨겨져 있는 경우 제곱완성법을 사용하십시오. 방정식의 계수와 부호는 원추 곡선의 종류를 구분하지만, 대략적인 스케치로는 누락된 대수적 정보를 제공할 수 없습니다.
- 올바른 차원과 단위를 사용하여 면적, 표면적 또는 부피를 계산합니다.
A cone of radius 2 and height 9 has volume:
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π·2²·9/3=12π.
조건 확인
- 접선은 접촉점에서 반지름에 수직입니다. 내접각은 동일한 호를 바라보는 중심각의 절반입니다. 같은 외부 점에서의 두 직선(세컨트)에 대해, 외부 선분 길이에 전체 직선 길이를 곱한 값은 모두 같으며, 접선 길이의 제곱도 해당 값과 같습니다. 전체 길이는 외부 부분을 포함하므로, 외부와 내부 선분을 서로만 곱하지 마십시오.
- 올바른 차원과 단위를 사용하여 면적, 표면적 또는 부피를 계산합니다.
타원 (x-1)²/9+(y+2)²/4=1의 수평 끝점은 (-2,-2) 및 (4,-2)입니다. y²=8x에서 p=2이며 초점은 (2,0)입니다. 외부/전체 길이가 3/12 및 4/9인 두 직선의 곱은 모두 36이므로, 같은 점에서의 접선 길이는 6입니다. 원추의 반지름이 3, 높이가 8이면 부피는 24π입니다.
Radius of (x-2)²+(y+1)²=25 is ____.
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Radius squared is 25.
문제 형식 적용하기
- 경계 측정치와 공간 측정치를 분리하십시오. 원의 둘레는 2πr이고 면적은 πr²입니다; 원기둥의 부피는 πr²h; 원추의 부피는 πr²h/3; 구의 부피는 4πr³/3입니다. 표면적은 노출된 면들의 합입니다. 모든 대응 길이가 k배로 Scaling되면 면적은 k²배, 부피는 k³배로 Scaling됩니다. 하나의 치만 변경할 경우 원래 공식을 사용해야 합니다.
- 올바른 차원과 단위를 사용하여 면적, 표면적 또는 부피를 계산합니다.
반지름과 반축을 구하기 위해 제곱근을 취하고, 전체 직선 길이를 사용하며 부피에는 입방 단위를 적용하십시오.
다음 중 이 사례에 부합하는 답안은 무엇입니까?
표준 원, 타원, 포물선 및 쌍곡선 방정식을 식별하고 해석합니다
A tangent-radius angle at contact is 90°.
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They are perpendicular at that point.
구분을 유지하기
- 반축 — 타원의 주축 전체 길이의 절반입니다.
- 직선(세컨트) — 원의 두 점에서 교차하는 직선입니다.
- 표준 원, 타원, 포물선 및 쌍곡선 방정식을 식별하고 해석하십시오.
- 조건 하에 원의 각, 접선 및 이단선 관계를 사용하십시오.
- 올바른 차원과 단위를 사용하여 면적, 표면적 또는 부피를 계산합니다.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
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Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
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The order follows the stated process; check each stage before the next.