평면 변환, 좌표 논증 및 증명
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| rigid motion/ˈrɪdʒɪd ˈməʊʃn/ | 강체 운동 |
| perpendicular bisector/ˌpɜːpənˈdɪkjʊlə baɪˈsektə/ | 수직 이등분선 |
답에 앞서 결정하기
- 원점을 중심으로 90도 회전하면 (x,y)가 (-y,x)로 바뀐다. 부호 하나만 바꾸는 것은 반사이며, 그 회전은 아니다.
- 목표: 좌표를 변환할 때 등距变换(강체 운동)과 확대를 구분한다.
관계 파악하기
- 평행이동(translation)은 모든 점에 변위(displacement)를 더하며, x축에 대한 반사(reflection)는 (x,y)를 (x,-y)로 보냅니다. 원점 주변에서 90° 반시계 회전(rotation)은 (x,y)를 (-y,x)로 보냅니다. 이러한 강성 운동(rigid motions)은 길이와 각도를 보존합니다. 원점을 중심으로 k배 확대(dilation)할 때 k가 양수면 좌표와 길이를 k배로Scaling하며 형태는 유지되나 크기가 일반적으로 변경됩니다.
- 거리, 중점, 기울기를 기하학적 증거로 사용하십시오.
Rotate (3,2) 90° counterclockwise about the origin.
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Apply (-y,x).
정의 규칙 활용하기
- 두 점 사이의 거리는 피타고라스 정리에 따릅니다: 좌표 차이의 제곱을 더한 후 루트를 취합니다. 중점은 각 좌표 성분의 평균입니다. 기울기는 수직 및 수평 변화량을 비교하며, 수직이 아닌 서로 수직인 직선의 기울기 곱은 -1입니다. 수직선과 수평선은 영으로 나누는 것을 피하기 위해 별도의 처리가 필요합니다.
- 도형의 외관보다는 유효한 합동 조건과 각도 관계를 사용하십시오.
Midpoint of (0,2) and (6,8):
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Average corresponding coordinates.
조건 확인
- 기하학적 증명은 명시되거나 표시된 조건에서 시작합니다. 상보각은 같으며, 평행선에서는 대응각 및 호각 관계가 성립합니다. 삼각형의 내각의 합은 180°입니다. SSS, SAS, ASA/AAS는 적절한 대응 관계 하에 합동을 증명할 수 있으며, 두 각이 같다는 사실은 유사성을 의미하지만 크기 동등성은 아닙니다.
- 도형의 외관보다는 유효한 합동 조건과 각도 관계를 사용하십시오.
점 (2,-1)를 (3,4)만큼 평행이동하면 (5,3)가 됩니다. 원점을 중심으로 90° 반시계 회전하면 (1,2)가 됩니다. (1,2)와 (7,10) 사이의 거리는 √(6²+8²)=10이며, 중점은 (4,6)입니다. 변의 길이가 일치하는 두 삼각형 3,4,5은 SSS에 의해 합동이며, 각도가 같은 삼각형은 스케일 차이가 있을 수 있습니다.
A line of slope 2 has a perpendicular nonvertical slope ____.
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The slopes multiply to -1.
문제 형식 적용하기
- 작도 추론은 컴퍼스를 사용하여 길이를 이전하고 동일한 반지름의 호를 그립니다. 동일한 거리 호의 교점은 수직이등분선을 locating하며, 스킷의 임의의 중점이 아닙니다. 좌표 증거는 증명을 지지할 수 있으나, 특정으로 선택된 하나의 그림은 모든 삼각형에 대한 일반적인 명제를 증명하지 못합니다.
- 도형의 외관보다는 유효한 합동 조건과 각도 관계를 사용하십시오.
명시된 중심과 변환 순서를 따르십시오. 시각적으로 평행하거나 수직인 쌍을 조건으로 설정하지 마십시오.
다음 중 이 사례에 부합하는 답안은 무엇입니까?
좌표 변환 시 등距变换(유리 운동)과 확대/축소 구분하기
Two equal triangle angles prove congruence.
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They establish similarity; lengths may differ.
구분을 유지하기
- 강체 운동 — 거리와 각도를 보존하는 변환입니다.
- 수직이등분선 — 선분의 중점을 지나는 수직선입니다.
- 좌표를 변환할 때 강체 운동과 확대를 구분합니다.
- 거리, 중점, 기울기를 기하학적 증거로 사용하십시오.
- 도형의 외관보다는 유효한 합동 조건과 각도 관계를 사용하십시오.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
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Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
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The order follows the stated process; check each stage before the next.