유리 방정식, 근호 분기 및 연립방정식
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| extraneous solution/ekˈstreɪnɪəs səˈluːʃn/ | 외래 해 |
| feasible region/ˈfiːzɪbl ˈriːdʒn/ | 가능 영역 |
답에 앞서 결정하기
- 제곱을 통해 생성된 후보는 오직 후보일 뿐입니다. 원래 방정식이 이를 배제할 수 있습니다.
- 목표: 풀기 전에 분모와 루트 제한사항을 기록하십시오.
관계 파악하기
- 유리식에서는 인수를 약분하거나 방정식에 분모를 곱하기 전에 분모의 영점을 먼저 확인하십시오. 간소화 과정에서 겉으로 보이는 인수가 사라질 수 있으나, 원래의 제한사항은 유지됩니다. 덧셈에서 특정 항을 선택적으로 약분하지 말고 전체 인수를 약분하십시오.
- 변형된 방정식의 후보를 원래방정식에 대입하여 확인하십시오.
Which solves √(x+2)=x?
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Only nonnegative 2 satisfies the original equation.
정의 규칙 활용하기
- 제곱하기 전에 루트를 단변량으로 분리하고 그 음이 아닌 값을 존중하십시오. 제곱은 해를 보존하지만 새로운 후보를 추가할 수 있으므로, 각 후보를 원래방정식에 대입해야 합니다. 영이 될 수 있는 식에 곱하는 데에도 동일한 주의가 필요합니다. 변형된 다항식을 만족하지만 원본에서는 실패하는 값은 불필요한 해(extraneous solution)입니다.
- 연립해(동시 해)를 찾고 해석하거나 허용 가능한 영역을 확인하십시오.
(x²-1)/(x-1) has the original restriction:
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The denominator is zero at 1.
조건 확인
- 연립방정식은 동일한 순서쌍이 모든 방정식을 만족해야 합니다. 직선을 원이나 포물선에 대입하여 얻은 2차방정식을 푼 뒤, 두 번째 좌표를 찾아내십시오. 선형연립방정식은 하나의 교점, 교점 없음, 혹은 일치하는 직선일 수 있습니다. 두 개의 대수적 근과 두 개의 별개의 연립방정식을 혼동하지 마십시오.
- 연립해(동시 해)를 찾고 해석하거나 허용 가능한 영역을 확인하십시오.
√(x+6)=x이므로 x≥0입니다. 제곱하면 x²-x-6=0가 되며, 후보는 3과 -2입니다. 오직 3만이 성립합니다. x²+y²=25이고 y=x+1인 경우, 대입하면 x²+x-12=0이 되어, (3,4)과 (-4,-3)을 얻습니다. (x²-4)/(x-2)은 x≠2일 때 x+2로 간소화되며, 제한사항은 유지됩니다.
For x+y=9 and x-y=3, x=____.
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Adding gives 2x=12; y=3.
문제 형식 적용하기
- 부등식 연립방정식의 경우, 각 조건은 허용 가능한 영역을 제공하며, 해는 이들의 교집합입니다. 엄밀한 경계线上的的点은 다른 부등식을 만족하더라도 제외됩니다. 제안된 점을 각 원래 부등식(등호 포함)에 대입하여 검증하십시오.
- 연립해(동시 해)를 찾고 해석하거나 허용 가능한 영역을 확인하십시오.
제한사항은 간소화 과정에서도 유지됩니다. 연립방정식에서는 모든 원래 관계식에 대해 두 좌표를 모두 확인하십시오.
다음 중 이 사례에 부합하는 답안은 무엇입니까?
풀기 전에 분모 및 근호 제한 조건 기록하기
A point satisfying one inequality must satisfy their whole system.
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Every condition must hold simultaneously.
구분을 유지하기
- 불필요한 해(extraneous solution) — 변형된 방정식의 근이지만 원본 방정식을 만족하지 못하는 해.
- 허용 가능 영역(feasible region) — 모든 연립 부등식 조건을 만족하는 집합입니다.
- 풀기 전에 분모와 루트 함수의 제약을 확인하십시오.
- 변형된 방정식의 후보를 원래방정식에 대입하여 확인하십시오.
- 연립해(동시 해)를 찾고 해석하거나 허용 가능한 영역을 확인하십시오.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
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Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
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The order follows the stated process; check each stage before the next.