| English | 의미 |
|---|---|
| capacitance/kəˈpæsɪtəns/ | 정전 용량 |
| parallel/ˈpærəlel/ | 병렬 |
| farad/ˈfæræd/ | 파라드 |
| dielectric/ˌdaɪɪˈlektrɪk/ | 유전체 |
| series/ˈsɪəriːz/ | 직렬 |
A store that fills up and then stops
- Connect a capacitor to a battery and charge flows for a moment, then stops completely, even though the battery is still connected.
- It stops because the two plates are not joined. Electrons leave one plate and arrive at the other through the battery, and the flow ceases when the p.d. across the gap has grown to match the battery's.
- So the capacitor is left holding $+Q$ on one plate and $-Q$ on the other, always equal and opposite, and the device as a whole is still neutral.
- This lesson is capacitance 电容, what sets it, and how capacitors combine.
Defining capacitance
- The capacitance of a capacitor, or of any isolated conductor, is the charge per unit potential difference:
- The two-mark definitions differ slightly. For a parallel-plate capacitor: the charge on one plate per unit potential difference between the plates. For an isolated sphere: the charge on the conductor per unit potential.
- The unit is the farad 法拉, $1\ \text{F} = 1\ \text{C/V}$. A farad is enormous, so real capacitors run from picofarads to millifarads.
Two plates, an insulator between, and charge that cannot cross
정전용량(Capacitance)
Q = C·V
저장된 전하는 전압에 비례하며, 기울기가 정전용량 C입니다.
정전용량은 단위당 저장되는 전하량입니다:
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
$C = \dfrac{Q}{V}$ — 보당 전하량, 단위는 파럿(farads).
$0.012\ \text{C}$의 축전기에 $4.0\ \text{V}$의 전압을 가했을 때, 이 축전기의 정전용량은 mF 단위로 몇 입니까?
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
$C = \dfrac{Q}{V} = \dfrac{0.012}{4.0} = 0.0030\ \text{F} = 3.0\ \text{mF}$.
충전된 축전기는 한 극판에 +Q, 다른 극판에 -Q를 가져 전체적으로는 중성입니다.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
전자는 배터리 melalui 한 극판에서 다른 극판으로 이동하므로, 전하들은 항상 크기가 같고 부호가 반대입니다. 저장된 전하 Q는 한 극판의 전하량을 의미합니다.
What sets the capacitance
- $C$ is a constant for a given capacitor. Double the charge and the p.d. doubles too, so the ratio does not change. That is why $Q$ against $V$ is a straight line through the origin.
- For parallel plates, $C$ is proportional to the plate area and inversely proportional to the separation: halve the gap and the capacitance doubles. Replacing the air with a dielectric 电介质 raises it further.
- For an isolated sphere of radius $r$, $V = Q/(4\pi\varepsilon_0 r)$, so $C = 4\pi\varepsilon_0 r$: the capacitance depends only on its size.
축전기에 저장된 전하를 두 배로 하면 전압도 두 배가 되므로, 정전용량은 동일하게 유지됩니다.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
$C = \dfrac{Q}{V}$는 축전기의 크기 및 유전체에 의해 고정되며, $Q$과 $V$는 함께 증가합니다.
Worked example: the charged sphere
- An isolated metal sphere of radius $15\ \text{cm}$ is charged to $9.0 \times 10^3\ \text{V}$. Find its capacitance and its charge.
- $C = 4\pi\varepsilon_0 r = \dfrac{0.15}{8.99 \times 10^9} = 1.7 \times 10^{-11}\ \text{F}$, which is $17\ \text{pF}$.
- $Q = CV = (1.67 \times 10^{-11})(9.0 \times 10^3) = 1.5 \times 10^{-7}\ \text{C}$.
- Useful shortcut: since $4\pi\varepsilon_0 = 1/(8.99 \times 10^9)$, the capacitance of a sphere is simply $r/(8.99 \times 10^9)$ with $r$ in metres. Nine thousand volts stores only a seventh of a microcoulomb, because a sphere is a very poor capacitor.
Capacitors in parallel
- Capacitors in parallel all have the same p.d. across them, so each stores $C_nV$ and the charges add:
- The combination has a larger capacitance than any one of them, because the effect is like enlarging the plate area.
Parallel adds capacitance; series reduces it
$2.0\ \mu\text{F}$와 $3.0\ \mu\text{F}$의 축전기가 병렬로 연결되어 있습니다. 총 정전용량은 µF 단위로 몇 입니까?
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
병렬 연결된 정전용량은 더합니다: $2.0 + 3.0 = 5.0\ \mu\text{F}$.
병렬로 연결된 두 축전기의 합성 정전용량은:
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
병렬 축전기는 더합니다($C_1 + C_2$) — 이는 직렬로 더하는 저항기와 반대입니다.
반지름이 0.15 m인 고립된 구체의 정전용량은 C = 4 pi eps0 r입니다. 이 값은 피코파럿(pF) 단위로 몇 입니까? (1/4 pi eps0 = 8.99e9)
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
C = r / 8.99e9 = 0.15 / 8.99e9 = 1.7e-11 F = 17 pF. 구체는 매우 나쁜 축전기로, 9000 V에서 약 0.15 마이크로쿨롱만 저장합니다.
Capacitors in series
- Capacitors in series all carry the same charge, since the charge pushed onto one plate must come off the plate joined to it. The p.d.s add, so $V = Q/C_1 + Q/C_2$ and:
- The combination has a smaller capacitance than any one of them, as though the plate separation had increased.
- This is the opposite way round to resistors, and stating the reason, same p.d. for parallel and same charge for series, is what a "derive" question is asking for.
각 축전기 배치와 그에 해당하는 조합 규칙의 근거를 매칭하십시오.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
이 두 사실은 "공식 유도" 문제에서 요구하는 내용이며, 이것이 규칙이 저항기와 반대가 되는 이유입니다.
병렬 축전기는 더하는데, 이는 저항기의 규칙의 ____입니다.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
저항기는 직렬로 더하고 병렬에서는 역수를 사용합니다. 축전기는 그 반대로进行操作합니다. 이 두 가지를 혼동하는 것이 이 소주제에서 가장 흔한 실수입니다.
Worked example: combining three
- A $2.0\ \mu\text{F}$ and a $3.0\ \mu\text{F}$ capacitor are connected in parallel, and that combination is joined in series with a $5.0\ \mu\text{F}$ capacitor. Find the total capacitance.
- The parallel pair first: $C_{\text{p}} = 2.0 + 3.0 = 5.0\ \mu\text{F}$.
- Then in series with $5.0\ \mu\text{F}$: $\dfrac{1}{C} = \dfrac{1}{5.0} + \dfrac{1}{5.0} = \dfrac{2}{5.0}$, so $C = 2.5\ \mu\text{F}$.
- Work from the inside outwards, exactly as with resistors, but with the two rules swapped. The final answer must be smaller than either part of the series pair, which is the check.
2.0 uF와 3.0 uF의 축전기가 병렬로 연결되고, 여기에 5.0 uF의 축전기가 직렬로 연결되었습니다. 총 정전용량은 uF 단위로 몇 입니까?
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
병렬 쌍은 5.0 uF를 주며, 여기에 5.0 uF가 직렬로 연결되므로 1/C = 1/5 + 1/5가 되어 C = 2.5 uF가 됩니다. 결과는 직렬 요소 중 어느 하나보다 작아야 합니다.
Marks that slip away
- Parallel capacitors add; series capacitors use the reciprocal rule. This is the reverse of resistors and is the single commonest error here.
- The definition is charge per unit potential difference, and for plates it is the charge on one plate.
- The charges on the two plates are equal and opposite, so the capacitor is neutral overall. Never write $2Q$.
- $C$ is fixed by the capacitor's geometry. Charging it more does not change $C$; it changes $Q$ and $V$ together.
You've got it
- capacitance is charge per unit p.d., $C = Q/V$, in farads; for plates it is the charge on one plate
- $C$ depends on geometry: plate area over separation for a capacitor, and $C = 4\pi\varepsilon_0 r$ for an isolated sphere
- parallel: same p.d., charges add, $C = C_1 + C_2$, a larger capacitance
- series: same charge, p.d.s add, $\dfrac{1}{C} = \dfrac{1}{C_1} + \dfrac{1}{C_2}$, a smaller capacitance, the opposite of resistors